2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科)(解析版).doc

2017年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A=x|x2﹣2x﹣30}，B=x|lg（x﹣2）1}，则（RA）B=（　　） A．（﹣1，12） B．（2，3） C．（2，3 D．﹣1，12 2．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosxisinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e﹣4i表示的复数在复平面中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题正确的是（　　） A．x0∈R，sinx0cosx0= B．x≥0且xR，2xx2 C．已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件 D．已知a，b为实数，则ab=0的充要条件是=﹣1 4．已知圆O：x2y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： +=1（ab＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 5．已知等差数列an}满足a1=1，an2﹣an=6，则a11等于（　　） A．31 B．32 C．61 D．62 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．3 B． C． D． 7．已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则Mm等于（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 8．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（　　） A．14 B．7 C．1 D．0 9．已知函数y=x1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2（a2）x1的图象也相切，则实数a的取值为（　　） A．12 B．8 C．0 D．4 10．已知ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足|=1，则++的最大值是（　　） A． B． C．﹣1 D．﹣1 11．已知双曲线C：﹣=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若PF1|=2|PF2|，且MF2N=120°，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数f（x），当x0，2时，f（x）=4（1﹣x﹣1），且对于任意实数x2n﹣2，2n1﹣2（nN*，n2），都有f（x）=f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（　　） A．2，10 B．，] C．（2，10） D．2，10） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知实数x，y满足条件若目标函数z=2xy的最小值为3，则其最大值为　　． 14．设二项式展开式中的常数项为a，则的值为　　． 15．已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为　　． 16．已知函数fn（x）=a1xa2x2+a3x3+…+anxn，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，nN*，设函数g（n）=，若bn=g（2n4），nN*，则数列bn}的前n（n2）项和Sn等于　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=?﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求f（A）的取值范围． 18．某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元． 付款方式 分3期 分6期 分9期 分12期 频数 20 20 a b （1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）； （2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）． 19．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将AD