2017届高三数学(文)一轮复习：81直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

第八章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 微知识　小题练 微考点　大课堂 微考场　新提升 微知识　小题练 教材回扣　基础自测 微考点　大课堂 考点例析　对点微练 正切值 tanα 一、知识清单 微知识 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。 倾斜角的范围为。 微知识 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 正半轴 y－y1＝k(x－x1) 向上 [0°，180°) (2)直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在。 过两点的直线的斜率公式： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝。 y＝kx＋b 二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置。() (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率。( ) Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) × 微知识 过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为。 解析：正确。直线的倾斜角仅反映直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置。 x＝x1 y＝y1 x＝0 y＝0 微知识 线段的中点坐标公式 　若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式。 √ 解析：由f＝f知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，故其倾斜角为，故选D。 答案：D 解析：错误。当直线与x轴垂直(斜率不存在)时，不能用点斜式方程表示。 5．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________。 [规律方法] 直线斜率的求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率； (2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率。 解析：(1)方法一：设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)， l的方程为y＝x，即2x－3y＝0。 若a≠0，则设l的方程为＋＝1， l过点(3,2)，＋＝1， a＝5，l的方程为x＋y－5＝0， 解析：错误。当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在。 解析：直线x－2y－4＝0的斜率为， 直线l在y轴上截距为2， 直线l的方程为y＝x＋2，故选A。 答案：A 2．直线x＋y＋m＝0(mR)的倾斜角为(　　) A．30°　　　　B．60° C．150° D．120° B 综上可知， 直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0。 方法二：由题意，所求直线的斜率k存在且k≠0， 设直线方程为y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k， 由已知3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝， 直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0。 (3)当直线l1和l2斜率都存在时，若k1＝k2，则l1l2。( ) (4)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程。( ) (5)任何直线方程都能写成一般形式。() 4．(2016·南昌模拟)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为__________。 解析：由k＝tanα＝－，α[0°，180°)得α＝150°。 答案：C 微考点 直线的倾斜角与斜率 【典例1】(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π)　　　　　　B.∪ C. D.∪ (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2