2016陕西省聚焦中考数学专题聚焦课件：专题四压轴题汇编.pptVIP

陕西省 数学 专题四　压轴题 　中考数学压轴题，它考察的是学生对所学知识的综合应用，具有一定的难度．一般情况下，命题设置有三个问题，问题情境涉及人们在日常生活中的方方面面．第一个问题比较简单，后面的问题往往要用到第一个问题的方法或结论．纵览各地中考数学压轴题，我们发现大致有：面积最值问题、线段最值问题，探究存在性问题等．只要我们认真审题，充分利用命题所给的条件，完成中考数学压轴题，我们应该具有百分百的自信心． 【例1】　(2009·陕西)如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标(1，－1)． (1)求这个抛物线的解析式； (2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形； (3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E，F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°. 分析：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－1，将O(0，0)点坐标代入抛物线解析式即可；(2)先求出A点坐标，再根据勾股定理OB2＋AB2＝OA2即可证明△OBA为等腰直角三角形；(3)过C作CE∥BO，CF∥AB，找出等腰直角三角形△ECF，再根据已知条件求出E，F两点坐标． 　解：(1)由题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－1，则0＝a(0－1)2－1，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x　(2)证明：当y＝0时，x2－2x＝0，解得x＝0或x＝2，∴A(2，0)，又B(1，－1)，O(0，0)，∴OB2＝2，AB2＝2，OA2＝4，∴OB2＋AB2＝OA2，∴∠OBA＝90°，且OB＝BA，∴△OBA为等腰直角三角形 【点评】本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点． [对应训练] 1．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． (1)求点B的坐标； (2)求过点A，O，B的抛物线的表达式； (3)连接AB，在(2)中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO. 2．(2015·酒泉)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．(2015·贵阳)如图，经过点C(0，－4)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A(－2，0)，B两点． (1)a____0，b2－4ac__ __0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线x＝2对称，求抛物线的函数表达式； (3)在(2)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． ＞ ＞ 【例2】　(2014·陕西)问题探究 (1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长； (2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长； 问题解决 (3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由． 分析：(1)由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．(2)以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．(3)要满足∠AMB＝60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长． 【点评】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线