浙江省丽水市2013年高考第一次模拟测试丽水一模文科数学答案.docVIP

丽水市2013年高考第一次模拟测试 数学（文科）参考答案 选择题（每小题5分，共50分） 1-5: DCBAA 6-10： BDCCB 填空题（每小题4分，共28分） （11）171 （12）36 （13） （14） （15） （16） 1 （17） 解答题（本大题共5小题，共72分.） 18. （Ⅰ）由题意得，周期所以． （Ⅱ）因为，所以=1， 又，从而， 所以，． 由正弦定理，得， 所以，或．当时，； 当时，故． 所以，或2． (19) 解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以 所以 所以 为方程 的两根； 又因为为递增的等比数列， 所以 从而， 所以 ； ……………………6分 （Ⅱ）由题意可知：，， 由已知可得：， 所以 ， 当且仅当，且时，上式成立， 设，则， 所以 ， 所以 的取值范围为. ……………………14分 20. （Ⅰ）过作EG∥CD，连结AG， ∵E为中点，∴G为PD中点， ∴EG∥CD，且EG= CD， 又F为AB中点，AB∥CD ∴AF∥CD，且AF= CD， ∴EG∥FA，且EG=FA， ∴AFEG为平行四边形， ∴EF∥AG，又AG平面APD， ∴EF∥平面APD． ……………………6分 （Ⅱ）过P作PH⊥BA交BA的延长线于H，连结HD． 容易证明△PAH≌△DAH，∴PH=HD， ∴HD⊥BA，∴AB⊥平面PHD， 又AB∥CD， ∴CD⊥平面PHD，∴CD⊥PD，CD⊥HD， ∴∠PDH是二面角P-CD-A的平面角． ∵∠PAH=60°，PA=2， ∴PH=HD=， ∴△PHD为等边三角形，∴∠PDH=60°， ∴二面角P-CD-A的大小为60°． ……………………14分 (21) 解：， ……………………3分 （Ⅰ）， 所以 ； ……………………5分 （Ⅱ）由已知是的两根， 则 ， 又 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 即 ， 所以 因为 是增函数， 所以 对任意实数成立等价于 ， 所以 数的最大值为. ……………………15分 22. （Ⅰ）因为在抛物线C上，所以1=2p·，得p=1． ……………………3分 （Ⅱ）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b． 联立得， 当时，有． ……………………6分 所以()()= (*) 由题意知，， 因为△PAM与△PBN的面积相等，所以， 即， 也即 ……………………10分 根据(*)式，得()2=1，解得或． 所求的定点Q即为点A， 即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件． ……………………15分 高考模拟·数学文科参考答案 第3页 共4页 （第20题） F E P D C B A H G