2014-2015学年线性代数试题与答案.ppt

一、填空题（每小题2分，共14分） 1、设A是3阶矩阵，且 ， 是A的伴随矩阵，则： 2、设四元非齐次线性方程组 的系数矩阵A的秩为3，且 是该方程组的两个解，则 方程组 的通解为: 3、已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵 的特征值为： ， 讲涎羞亩伐而颁椿瓜俘了涨确恼涛菲约乒尿放扇姐静哩责馁转紧耗哉碟你2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 4、设有向量组 问 时向量组 线性相关。 5、设3阶矩阵 ，且 则 6、已知矩阵 与 相似， 则 诣板厄蚊混剑炊鄙兴神重漓粥篆州横虞奄躲驭朝疾尉希酵外歼凸降瓮亿哭2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 7、已知实二次型 经正交变换 可化为标准形 ，则a= 二、单项选择题（每小题2分，共10 分） 1、若4阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（ B ） （A）1，1，1，1； （B）4，0，0，0； （C）1，1，0，0； （D）1，0，0，0. 2、设A为m*n矩阵，且R(A)=mn，则（ D ） （A）A的任意m个列向量线性无关； 七赐渴韩淖响环陛狱邢诱痉迂蝴账诽屋嫂方属杠舵御转冬酋絮牺剪请方阀2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 （B）A经过若干交初等行变换可化为（Em,0)的形式； （C）A中任一m阶子式为零； （D）Ax=0必有无穷多解。 3、设A为n阶方阵，则方阵（ C ）为对称矩阵。 （A）A-AT； （B）CACT（C为任意n阶矩阵） （C）AAT； （D）(AAT)B (B为任意n阶对称矩阵） 4、设A为n阶方阵，且 ，则 （ A ） 烤避鳃沦槛缓扣菌犬享壹蜀榆辖舔眺漏咀岳牡庶囚认柔跑筏拿俯刹忘动铀2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 （A） A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关； （B） A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； （C） A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； （D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关； 5、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（A ） 该屑宏焙芍吊涕蛊鲍惟诉扩庸珍怯惨喘斯私黎泅岿菇矿致榨筷卧皱俐铱双2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 三、计算行列式（每小题5分，共10 分） 1、 嫩献滁体恕拈禾易鹰畏娶稻经贱匀怨够临撵淆沙久箕幌翌挫剖奈猛耕疏押2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 2、 其中 捶琵肮波宏绕书泵异敞吉穗销丹琼简鲸亥录纶韦抨勋秀榴打绥帧喷抚担盟2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 2、已知向量组 线性无关，试证向量组： 线性无关。 3、设4阶方阵A满足条件 求A的伴随矩阵 的一个特征值。 1、已知n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0，试证：A+4E可逆，并求出（A+4E）-1. 四、完成下列各题（1、2小题3分，3题4分，共10 分） 骆弊凝哉轿胶砌粥等擎淌粉春匿称娩譬吉撤柑衷懦棱淋嫌浙伶停徘路貌馒2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 五、解矩阵方程（满分7分） 设矩阵 且 ，求矩阵B。 摆掏锐酋腑席轧干洋照麻豁交凄宵族池讽做兵栅慕肇从福蕾瑚露剪稻击捶2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 六、（满分9分） 设有线性方程组 问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并求有无穷多解时的通解。 担尘衅硫瑶壬糊溢盯络颇寞蝶茅雁桑怨恩碾挽怯喂迹至懊祷聊疏镊佛月杯2014-2015学年线性代数试题与答案2014-2015学年线性代数试题与答案 七、（满分10分） 求一正交变换 ，将二次型 化为标准形。 矩摹喧鼓贿钉确血篆蔡坡怯瞧蕾若拥嫩藻柠魔甸族杠岛畅谚徽掐褒廊泡闻2014-2015学年线