2014年西工大附中第十一次适应性训练(理科数学)试卷.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练 数学（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题(共50分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合，，若，则实数的所有可能取值A．B．C．D．”的否命题为：“若” B．命题“若”的逆否命题为真命题 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．“”是“”的必要不充分条件[来源:高考%资(源#网] 4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ） B． C． D． 5.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 210 B.120 C. 252 D. 45 6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 7. 某不同的方法共有满足时，的最大值为1，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 10.已知ΔABC为等边三角形，，设满足若，则等于（ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共100分) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 观察下列式子： 则可以猜想的一般结论为：_____________ . 12. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若 输入，，则输出 ． 13.一物体以速度（的单位：s，的单位：）在一直线上运动，在此直线上物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：s，的单位：）的速度与同向运动，则经过 物体追上物体. 14．函数，，） 的部分图象所示，则对应的解析式为．A.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围为 ．如图,已知圆中两条弦与相交于点, 是延长线上一点,且,若与圆相切,则线段的长为 ． （为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为___ __． 三、解答题（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，； （Ⅰ）若角为锐角，求的取值范围； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，若 ，的面积为，求的值。 17. （本题满分12分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250 从甲城市2013年月份15天日均浓度指数数据茎叶图如图所示．估计甲城市2013年在城市15个监测数据中任取个设为空气质量类别为优或良的天数求的分布列及数学期望如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足. 当时，直线与平面所成的角若平面与平面所成的角为，试确定点的位置中，,,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的通项公式。 20. （本题满分13分）已知函数，（） （Ⅰ）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围． 21. （本题满分14分） 已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。 2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练 数学（理科）参考答案 一、选择题：（A卷）DCBDA CBCAA 二、填空题：11. 12.67 13.4 14. 15. A. B. C. 三、解答题 16. 解： 由角为锐角知， ∴ ∴