埭头中学届高三第二次模拟考试数学试题目.docVIP

溧阳市埭头中学2012届高三数学试题 、填空题：本大题共题，每小题，共 请直接在答题卡上相应位置填写答案.的焦点坐标是 。 2.“存在”的否定是 。 3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是 。 4.在等差数列中，，则 。 5.在中，，则 。 6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 。 7. 等比数列的前项和为，，则 。 8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为 。 9.实数满足，，则的最小值为 。 10. 在中，已知，则 。 11.已知函数的导函数为，若，则 。 12.若正实数满足：，则的最大值为 。 13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。 14．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。 二、解答题：本大题共6个小题.共解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.。 （1）若为真命题，求实数的取值范围。 （2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。 16. 在中，角对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积。 17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。 （1）求出关于的函数解析式； （2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。 18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。 （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长； （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。 19.已知函数，为常数。 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。 （2）求的单调区间。 （3）当时，恒成立，求实数的取值范围。 20.已知数列和的通项公式分别为和 （1）当时， ①试问：分别是数列中的第几项？ ②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。 （2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。 参考答案: 1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 或 11. 12. 13. 14. 16. 解：（1）由正弦定理可设， 所以， 所以． …………………6分 （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去） 所以． …………………14分 17. 解：（1）米，则由题意 得，且， 故，可得， ……………………4分 （说明：若缺少“”扣2分） 则， 所以y关于x的函数解析式为. （2），即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元 可得，，， ，． 设，则由题意可知， 化简得点G的轨迹方程为. …………4分 （2）由题意可知， 故将代入， 可得，从而． ……………8分 （3）假设存在实数满足题意． 由已知得 ① ② 椭圆C： ③ 由①②解得，． 由①③解得，． ………………………12分 ∴， ． 故可得满足题意． ………………………16分 19.解：（1）函数的定义域为， ． 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，即． ………………………4分 （2）由， 当时，恒成立，所以，的单调增区间为． 当时， 由，得，所以的单调增区间为； 由，得，所以的单调增区间为． …………………10分 （ 20. 解：（1）由条件可得，． （ⅰ）令，得，故是数列中的第1项． 令，得，故是数列中的第19项． ……………2分 （ⅱ）由题意知，， 由为数列中的第m项，则有， 那么， 因,所以是数列中的