在直角坐标系背景下的几何问题目.docVIP

在直角坐标系背景下的几何问题 第一部分 考点概述 近几年动态几何已经成为江西中考的热点，但其一般都是在直角坐标系的背景下出现的。在中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。本节课主要复习坐标系中的几何问题，希望以此为出发点，攻克动态几何问题。 第二部分 命题规律探寻 在坐标系背景下的大题多为利用点的坐标运动结合线段的移动来提高难度。常要利用到相似三角形知识，转化为相似比求线段的长，或求极值。总之，相似使用较多，而解直角三角形也常要用到，这两种计算技巧是解题的必备，需要重点训练，加深理解应用能力。 第三部分 解题技巧 【例1】已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点． （1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ① ②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明． 【思路分析】 很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C点纵坐标直接用tan60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。 【解析】解：（1）；． （2）过点作于，交于点，取的中点． ∵是等边三角形，． ∴ ． 在中，． ∴． ∴． ∵∥交于，． ∴． ∵直线将四边形的面积两等分． ∴直线必过点． ∴，∴ （3）正确结论：①． 证明：可求得过的抛物线解析式为 ∴． ∵． ∴． 由题意． 又∵ ∴ ∴≌ ∴， ∴ 过点作于 ∴ ∴ 由题意可知∥ ∴ ∴ ∴ 即：． 【例2】如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与轴交点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点PQ分别从C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t＜时,△PF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t时,△PF为等腰三角形?【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交轴、轴于、两点，点是线段上一动点点是线段的三等分点． （1）求点的坐标； （2）连接，将绕点旋转，得到①当时，连结、若过原点的直线将四边形分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式； ②过点作轴于，当点的坐标为何值时，由点、、、构成的四边形为梯形？ 【解析】 （1）根据题意：， ∵是线段的三等分点∴或（2）①如图，过点作轴于点， 则．∵．∴ ∴∴∵点在直线上 ∴∵是由绕点旋转得到的 ∴ ∴无论是、点，四边形是平行四边形且为对称中心 ∴所求的直线必过点．∴直线的解析式为: ② 当时， 第一种情况：在点左侧若四边形是梯形∵与不平行 ∴∥此时 第二种情况：在点右侧 若四边形是梯形 ∵与不平行∴ ∵是线段的中点 ∴是线段的中点 ∴ 由，．∴ ∴点的横坐标为 ∴ 当时，同理可得 第一种情况：在点左侧时，- 第二种情况：在点右侧时，- 综上所述，所求M点的坐标为：，，或． 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两