勾股分割点尽压群芳,独放光彩.PDFVIP

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2017-06-29 发布于江苏
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勾股分割点尽压群芳,独放光彩

“勾股分割点”尽压群芳，独放光彩 2015 年台州卷压轴题亮点赏析浙江省天台县教育局教研室丁福珍原题再现：（台州卷第24 题）定义：如图1，点，把线段分割成，和．若以，， M N AB AM MN BN AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． M N AB （1）已知点，是线段的勾股分割点．若，，求的长； M N AB AM 2 MN 3 BN （2 ）如图2 ，在△ 中，是中位线，点，是线段的勾股分割点，且 ABC FG D E BC EC FG ＞ ≥ ，连接，分别交于点，． DE BD AD AE M N 求证：点，是线段FG 的勾股分割点； M N C BC （3 ）已知点是线段上的一定点，其位置如图3 所示，请在上画一点，使点 AB D C ，是线段的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即 D AB 可）； MN BN AMC （4 ）如图4，已知点，是线段的勾股分割点，＞ ≥ ，△ ， M N AB AM MND NBE CM DN G △ 和△ 均为等边三角形，分别交，，于点，， AE DM F ．若是DN 的中点，试探究S ，S 和S 的数量关系，并说 H H △AMF △BEN 四边形MNHG A 明理由． F M N G A M N B B D E C （图1）（图2 ） D