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分方程能使该方程成为恒等式,这
分方程能使该方程成为恒等式，这 教材 P202 习题解答53 教材 P208 习题解答 ... 61 个函数就称为该微分方程的解． 第七章 常微分方程 通解 如果微分方程的解中包含任 一、基本概念: 意常数，任意常数的个数与微分方 微分方程 程的阶数相同，这样的解就称为微 含未知函数的导数 (或微分)的方 分方程的通解． 程称为微分方程. 若未知函数是 特解 满足初始条件，使通解中的 一元函数，则称为常微分方程；若 任意常数得以确定的解称为微分 未知函数是多元函数，则称为偏微 方程的特解 分方程．本章只讨论常微分方程． 初始条件 可以由通解确定特解的 今后为方便起见，简称为微分方 条件就称为该微分方程的初始条 程. 件. 阶 微分方程中未知函数的导数的 积分曲线 微分方程解的图形称为 最高阶数，称为微分方程的阶 积分曲线．因为微分方程的通解中 解 若—个函数y = f (x) 代入微 含有任意常数，当它仍取不同的 1 2 值时，可以得到不同的积分曲线， 来指定 出发点, 第一个方程就是 所以方程通解的图形是一族积分 用来确定每一步的方向. y 曲线，称为微分方程的积分曲线 1.0 0.8 族．微分方程某个特解的图形就是 0.6 0.4 积分曲线族 中满足某一初始条件 0.2 0.0 1 2
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