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南京理工大学紫金学院
控制系统综合课程
设计报告
姓 名: ** 学 号： 0906031** 学院(系): 计算机系 专 业: 自动化 指导教师: ***
2012 年 6 月
目录
题目：状态观测器设计方法····························3
1 绪论·············································4
1.1 问题的提出和状态观测器的产生····················4
1.2 课题研究方法····································4
2 状态反馈与状态观测器的设计························5
2．1 状态反馈·······································5
2．2 闭环系统极点配置 ······························6
2．3 状态观测器的设计 ······························7
2.3.1观测器的设计思路································7
2.3.2 状态观测器的设计·······························8
2.3.2 状态观测器的设计·······························8
3 实验内容与步骤····································11
3.1线性化分析·······································12
3.2 状态观测器的极点配置····························12
3.2.1 系统的能控性判断·······························13
3.2.2系统的能观性判断·······························14
3.2.3 观测器期望极点选择·····························15
3.2.4 Simulink图形验证与结论··························15
题目：状态观测器设计方法
以如下图的磁悬浮小球系统为例：电流通过线圈感应产生磁力，来平衡小球重力的强度，从而小球（磁性材料）悬浮在半空中。该系统的方程为： ，
其中 是球的垂直位置，是通过电磁铁的电流，是施加的电压，是球的质量，是重力系数，是电感，是电阻，是常系数。为简单起见，我们将选择值公斤，,H,欧姆，G=9.81米/秒^2。当时，系统处于平衡状态。我们取米（额定电流为7A时）来线性化上述方程，得到以下线性方程：，其中：为系统状态，u是输入电压，y是输出。为简单起见取：,,,利用MATLAB编程或SIMULINK构造其状态观测器矩阵L，实现系统状态量观测。
1 绪论
1.1 问题的提出和状态观测器的产生
[1]针对一个性能不好甚至不稳定的被控系统，如何设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统稳定且具有优良的动态响应。
[2]状态反馈包含系统全部状态变量信息，是较输出反馈更全面的反馈，这本是状态空间综合法的优点，但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量，这就提出了状态重构问题，即能否通过可测量的输出及输入重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的状态估值。60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。由龙伯格（Luenberger）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
1.2 课题研究方法
把磁悬浮小球系统线性化，转化为线性定常系统，
当加上状态反馈环节K以后，其中的线性状态线性反馈规律为：
式中，为参考输入，K为状态反馈的增益矩阵。
图1状态反馈控制系统结构图
状态反馈闭环系统：
反馈增益矩阵：
一般D=0，可化简为：
状态反馈闭环系统表示：
状态反馈闭环传递函数矩阵为：
状态反馈系统的特征方程为：
2．2 闭环系统极点配置
[3]基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。
2.2.1 极点配置原理
假设原系统的状态空间模型为：
若系统是完全可控的
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