二元一次不等式与平面区域划分.docVIP

《二元一次不等式与平面区域划分》学案 一．学习要求 1．了解二元一次不等式（组）的解集，能在直角坐标平面上正确画出二元一次不等式（组）所表示的区域； 2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，经历把实际问题抽象为数学问题的过程。 3．会准确阐述自己的思路和观点，通过自主探索、合作、交流增强数学的情感体验，提高创新意识。 二．学习重点、难点 重点：二元一次不等式（组）表示平面区域 难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域 三．学时安排共两学时 第一学时：二元一次不等式及其确定的平面区域 学习要求：会用找特殊点测试的方法来判断二元一次不等式所表示的平面区域，能准确画出二元一次不等式所表示的平面区域，能准确画出二元一次不等式所表示的平面区域，理解并掌握口诀“直线定界，取定区域，系数化正，左小右大”。 第二学时：二元一次不等式组的平面区域 学习要求：能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件会准确画出二元一次不等式组所表示的平面区域。 四．学习过程 第一学时 （一）课前尝试 1．学法指导 在平面直角坐标系中，写出平面上任意一点的坐标，给出点的坐标找出点，作出形式的直线的图象，特别是平行于坐标轴的直线。动手多画一画，找一找，试一试，归纳出结论。 2．尝试练习 （1）请在平面直角坐标系中作出，两条直线，并分别标出 所表示区域及表示的区域； （2）一只蚂蚁在地面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标确定，现知，在直线l：左下方区域某处有食物，如果蚂蚁运动后的坐标始终满足，那么蚂蚁能找到食物吗？ （二）课堂探究 1问题探究： 二元一次不等式 请你在直角坐标系中找出5个点，使点的坐标满足不等式； 你找出的5个点相对于l的位置有什么共同点； 标出所表示的区域； 的区域在哪？ 2．知识链接： 一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成______线（填实或虚），以表示不包括边界直线的区域；不等式所表示的平面区域包括边界直线，应把边界直线画成______线（填实或虚）； 直线同一侧的所有点把它的坐标代入所得的实数符号相同，所以在直线某一侧只需取______个特殊点代入，从的正负可以判断出表示哪一侧的区域。 3．拓展训练 ⑴不等式表示的区域在直线的______ A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 ⑵在平面上表示下列二元一次不等式确定的区域： ① ； ② 方法规律： 直线定界，取点定域，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点； ⑶画出不等式表示的平面区域； 变式一： 变式二： 变式三： 归纳小结 一般地，二元一次不等式（A不等于0）当时，表示区域在直线的______方（左、右），表示平面在直线的______方（左、右）。 简言之，“系数化正，左小右大”，系数指x前的系数A，“左（右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。、 4．当堂训练 ⑴不等式表示的区域在直线的______ A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 ⑵画出下列各不等式表示的平面区域： ① ② ③ ④ （三）课后拓展 1．画出下列各不等式表示的平面区域： （1） （2） （3） （4） 2．试在平面上表示下列不等式组所表示的区域（选做） （四）格言警句 你可以这样理解impossible（不可能）————I’m possible（我是可能的）。 第二学时 （一）课前尝试 1．学法指导 （1）回顾二元一次不等式表示的平面区域的画法，理解掌握口诀“直线定界，取点定域，系数化正，左小右大”； （2）准确地画出虚实线，标明直线方程，用不同斜度的线画出不同的区域，用不同的颜色划不同的区域。 2．尝试练习 学校附近有一架饮料机，从机器中你可以花3元买一杯茶或5元买一杯橙汁，如果每周你最多花25元用来买茶和橙汁，试分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。 （二）课堂探究 1．探究问题： 某人准备投资1200万元办一所职业学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）： 学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元 中职 45 2 26/班 2/人 高职 40 3 54/班 2/人 分别用数字关系式和图形表示上述的限制条件。 2．知识链接： 准确地画出虚实线，标明直线方法，用不同斜度线画出不同的区域，用不同的颜色划不同的区域。 3．拓展训练 ⑴在平面上表示下列不等式组所表示的区域： ⑵一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产一车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1