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《应用数学》教学大纲 (适用于汽车运用与维修中专班102学时) 课程性质任务 应用数学是汽车运用与维修专业的一门重要基础课，根据中等专业学校的培养目标，本着“服务专业，兼顾数学体系”的原则，通过本课程的学习，使学生系统地获得的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。是研究的一门科学，它所研究的对象是变量间相互依赖的函数关系。使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性通过学习，使学生初步掌握的基本知识、基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习课程和今后工作的需要，打下必要的基础1、具有一定的抽象思维能力； 2、具备一定的逻辑思维能力； 3、具备一定的数学运算能力； 4、运用数学知识解决实际问题的能力。 三、思想教育目标 1、有理想，勤奋好学，有毅力，肯钻研； 2、具有热爱科学、热爱专业、实事求是的学风和创新意识； 3、初步具有辨证思维的能力； 4、加强职业道德意识。 教学内容和学时要求 一、框图 算法框图 理解算法框图的概念，能看懂算法框图，掌握绘制算法框图的常用符号及含义，会利用算法框图描述简单的算法流程。 二、预备知识 1、数与数的运算 掌握分数的有关概念，会进行分数的混合运算；理解相反数、绝对值的概念；能准确画出数轴，并在数轴上表示出给定的数；理解平方根、立方根以及二次根式的有关概念，会求出给定数的平方根、算术平方根及立方根，会进行二次根式的加、减、乘、除运算，了解最简二次根式；会使用函数型计算器进行四则运算；会用四舍五入法进行近似计算，并按要求正确地对计算结果进行处理；会用科学记数法记数。 2、代数式及其运算 了解单项式、多项式、整式、有理式、代数式的意义；掌握提公因式法、公式法和分组分解法等因式分解的基本方法，熟练掌握十字相乘法和求根公式法；理解分式的概念，掌握分式的四则运算方法。 3、方程与方程组 了解二元一次方程组的概念，理解一元二次方程的概念；掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法；会用配方法、因式分解法和公式法解一元二次方程，会利用根的判别式一元二次方程的根情况进行正确的讨论；掌握简单的分式方程的解法及转化思想。 4、一元一次不等式和一元一次不等式组 理解不等式（组）的解及解集的含义，理解区间的概念，会解简单的一元一次不等式，会将解写成区间的形式，并能在数轴上表示出不等式的解；会解一元一次不等式组；理解数形结合的思想方法。 三、集合与函数 1、理解集合的概念，掌握元素与集合间的关系。 2、掌握集合的两种表示法。 3、理解子集、真子集及两个集合相等的概念。 4、掌握集合的交、并、补等基本运算。 5、理解函数的定义、理解定义域、值域、函数值等概念，了解函数记号y=f(x)的意义。 6、掌握函数的三种表示法。 7、掌握简单函数图像表述法。 8、掌握正比函数、反比函数、一次函数等几种常用函数的解析式及图像。 9、理解函数的单调性与奇偶性，能够用函数图像写出函数的单调区间，会判断简单函数的奇偶性。 10、掌握二次函数的概念、了解二次函数的性质、理解二次函数的图像与一元二次方程根的关系。 11、理解分段函数的概念，会作出简单的分段函数的图像。 四、任意角的三角函数 1 、角的概念的推广、弧度制 理解任意角的概念，理解弧度制的概念，掌握终边相同角的概念，掌握角度与弧度之间的换算关系，能够正确的运用上述概念在坐标系内画出任意角，能够求出与一个角终边相同的指定范围的角。 2、任意角的三角函数 会利用定义求任意角的三角函数值，理解三角函数的几何表示，掌握任意角的三角函数的定义、定义域，掌握特殊角的三角函数值和三角函数在各象限的符号，掌握同角三角函数的基本关系式，并能用以上公式进行简单的三角函数式的计算、化简和证明，了解三角函数的简化公式的使用。 3、三角函数的图像 掌握正弦函数、余弦函数的图象，理解和掌握正弦函数、余弦函数的性质，能够利用五点法作出三角函数在一个周期上的图象。 4、已知三角函数值,利用计算器求指定范围内的角 5、会正确利用计算器，并能够利用计算器求出指定范围内的角。 五、立体几何初步 1、识图初步 了解平行投影、正投影、视图、一面视图、二面视图、三面视图的概念，知道两面视图的画法规则和三视图之间的投影规律，会画基本几何体、简单空间图形（正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）和简单零件的二视图或三视图。知道斜二测图法的画法规则，会用斜二测图法画水平放置的平面图形和正方体、长方体的直视图。 2、平面及其性质 理解对平面的描述，会画图表示一个平面和两个相交平面；理解平面的基本性质，会用这些性质进行简单的推理论证或对一些问题做出解释。 3、空间两条直线的位置关系 理解空间中两条直线的位置关系和异