第8讲 SPSS因子分析.pptVIP

第8讲 SPSS的因子分析 §8.1 因子分析概述 概念：因子分析是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 数学模型：设原有p个变量x1,…,xp，且每个变量标准化后均值均为0，标准差均为1。现将每个原有变量用k(kp)个因子f1,…,fk的线性组合来表示，即有： X1=a11f1+a12f2+…+a1kfk+u1 … Xp+ap1f1+ap2f2+…+apkfk+up 该模型的矩阵表示为X=AF+u 其中，A称为因子载荷矩阵。 变量xi的共通度(Communality)： hi2=ai12+ai22+…aik2 反映全体因子对改变量的解释程度。如果大多数原有变量的共同度均较高（如80%以上），则说明提取的因子能反映原有变量的大部分信息。 因子fi的方差贡献： Sj2=a1j2+a2j2+…apj2 反映该因子对原有变量总方差的解释能 力，是衡量因子重要性的指标。 §8.2 因子分析的基本内容 因子分析有4个基本内容：①检验原有变量间是否存在重叠信息。②因子提取。③使因子具有命名可解释性。④计算各样本的因子得分。 一、检验原有变量间重叠信息 计算相关系数矩阵：如果大部分相关系数值均小于0.3，则不适合作因子分析。 计算反映像相关矩阵(Anti-image correlation matrix)。 反映像相关矩阵对角线上某变量的MSA。 巴特利特球度检验（Bartlett test of sphericity) 零假设：相关系数矩阵是单位阵 KMO检验 统计量的取值在0～1间， KMO接近1，变量间相关性强，适合因子分析。Kaiser标准： KMO为0.9以上，非常适合；0.8，适合；0.7，一般；0.6，不太适合；0.5以下，极不适合。 二、因子提取和因子载荷矩阵的求解 因子载荷矩阵的求解方法有很多种，其中广泛使用的是主成分分析法。利用主成分分析法求解因子载荷矩阵的步骤如下： 三、因子命名发现：aij的绝对值可能在某一行的许多列上都有较大的取值，或aij的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。表明：某个原有变量xi可能同时与几个因子都有比较大的相关关系，也就是说，某个原有变量xi的信息需要由若干个因子变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部分信息，不是任何一个变量的典型代表。结论：因子变量的实际含义不清楚 通过某种手段使： 每个变量在尽可能少的因子上又比较高的载荷，即：在理想状态下，让某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。 这样：一个因子变量就能够成为某个变量的典型代表，它的实际含义也就清楚了。 计算因子得分 因子得分是因子变量构造的最终体现。 基本思想：是将因子变量表示为原有变量的线性组合，即：通过因子得分函数计算因子得分 因子得分可看作各变量值的权数总和，权数的大小表示了变量对因子的重要程度 因子分析的基本步骤 6.Scores：Save as variables：将因子得分存成一个名为FACn_m的SPSS变量中，其中：n是因子变量的名，以数字序号的形式表示；m表示是第几次作的。 Display factor score coefficient matrix项表示：以矩阵的形式输出因子得分函数。 Method框中提供了估计因子得分的几种方法。 §8.2 因子分析的基本操作及案例 操作：Analyze→Data Reduction →Factor 例题8.1:利用t8-1的数据运用因子分析方法对全国各地区人均收入的差异性和相似性进行比较和综合评价。 步骤1：检验因子分析的适合性。 表8-1是原有变量的相关系数矩阵。可以看出，大部分的相关系数都较高，能够提取公共因子，适合进行因子分析。 从表8-2可以看出，由于概率P小于显著性水平5%，所以根据巴特利特球度检验，应拒绝零假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.882，根据Kaiser标准，可知原有变量适合做因子分析。 步骤2：提取因子 根据原有变量的相关系数矩阵，采取主成分分析法提取特征根大于1的因子。结果见表8-3。 表8-3中，第一列数据是初始解下的共同度，表明如果提取7个因子，原有7个变量的共同度都为1。第二列数据是提取特征根大于1的因子时的共同度，由于联合经济单位和其他经济单位的信息损失较多，因此本次提取因子的总效果不理想。 表8-4是提取两个因子时，原有7个变量的共同度。由表可知，此时因子分析的效果较好。 由上面的碎石图可以看出，第1和第2个特征根的值较大，以后的值很