数字信号-4第三章 离散傅里叶变换.pptVIP

第三章 离散傅里叶变换(DFT); DFT的实质是：有限长序列的傅立叶变换的有限点离散采样——频域离散化方法。 DFT存在许多快速算法FFT,所以DFT在各种数字信号处理算法中起着核心作用。;3.1 离散傅里叶变换的定义;引入一个常用的符号;二. DFT与DFS的关系 ;若 是 周期延拓，周期为N，即;三. DFT与DTFT的关系 ;x(n)= R4(n)，求x(n)的8点和16点DFT。;设变换区间 N＝16，则;幂另蕾茨顶慰咕狗悬晤谚吵札掘褥市渍姜染晰涎炯忧炳卖脐结慑品匀垢蚊数字信号-4第三章 离散傅里叶变换数字信号-4第三章 离散傅里叶变换;说明;四. DFT和Z变换的关系; X(k) 是X(z) 在单位圆上的N点等间隔采样。;3.2 离散傅里叶变换的基本性质;二. 循环移位性质;循环移位的过程示意图; 将x(n)以N为周期进行周期延拓，将得到的序列左移m位，而移出主值区间的序列值又依次从右侧进入主值区间。;2.时域循环移位定理;3.频域循环移位定理;三. 循环折叠;n;2. 频域循环折叠;四. 循环卷积定理;N;m;0;2.时域循环卷积定理;3. 频域循环卷积定理;五. DFT的共轭对称性;注意： ※ 上述对称性是指关于纵坐轴的对称性； ※ DFT中的序列 x(n)及其 DFT X(k) 均为有限长序列，且定义区间为 [0 ,N-1]，故对称性是指关于 N/2 点的对称性。;◇有限长共轭对称序列和共轭反对称序列;N=7;◇ 任意有限长序列x(n)可以表示如下;◇ 任意有限长序列的DFT;2.DFT的共轭对称性;3. 若x(n)是长度为N的实序列，则; 3.3 频率域采样;X(k)为x(n)的傅立叶变换X(ej? )在区间[0，2?）上的N点等间隔采样。;频域采样;◇ 频域采样造成时域的周期延拓，延拓周期为采样点数N;;时域采样与频域采样的比较;用频域采样X(k)表示 的内插公式;所以;(3)当 时，上式变为x(n)的傅里叶变换 的内差函数和内差公式，即; 3.4 DFT的应用;1.用DFT计算循环卷积 ;有限长序列存在两种形式的卷积;2.循环卷积和线性卷积的关系 ;长度为L≥max[N，M];—— ①式;见P91图3.4.2;3.用DFT计算线性卷积框图;二.用DFT对连续信号进行谱分析;廊涡楷渊蹈仓腐宅鼠牙僚挎葡蹄缮贞掺遭划秉糜篮戏菇骄曹书孩啊蒸来菱数字信号-4第三章 离散傅里叶变换数字信号-4第三章 离散傅里叶变换;补零值，变动DFT的点数，反映了对同一个 采样的密度变化了。;2.频谱分析的指标及参数选择;在满足一定fc及F时的参数选择;解：;（2）;例：已知xa(t)由1.5kHz、2.5kHz和2.75kHz三个频率分量组成，采样频率fs=8kHz，求由DFT分析能够区分三个频率分量的最小采样长度Nmin。;例：已知 其中三个频率分别为1kHz、2.5kHz和3kHz，采样频率fs=10kHz，应用DFT分析N=10、20时信号的频谱。