第三章 泊松过程 2.ppt

第三章 泊松过程;*;3.1 泊松过程;3.1.1 泊松简介;泊松生平：;泊松贡献：;3.1.2.泊松分布和泊松定理;泊松定理 :;例如： 电话交换机在一段时间内接到的呼叫次数； 火车站某段时间内购买车票的旅客数； 机器在一段时间内发生故障的次数；;*;*;Poisson过程;*;*;*;*;*; 由定义2可知，为了确定一个任意的计数过程 实际上是一个泊松过程，必须证明它同时满足定义 中的（1）、（2）、（3）三个条件，其中条件（1） 只是说明事件的计数过程是从时刻t=0开始的，条件 （2）根据我们对计数过程了解的情况直接验证，而对于条件（3）我们全然不知道如何去满足。 ; 因此，给出另一个泊松过程的定义是就显得很有必要，接下来介绍泊松过程的另一个定义：;*; 分析定义2可知，其中条件(3),(4)说 明，在充分小的时间间隔内，最多有一个事 件发生，而不能有两个或两个以???事件同时 发生。这种假设对于很多物理现象较容易得 到满足。?;*;*;*;例 若每条蚕的产卵数服从泊松分布，强 度为?，而每个卵变为成虫的概率为p， 且每个卵是否变为成虫彼此间没有关系 ，求在时间[0,t]内每条蚕养活k只小蚕的 概率;例 观察资料表明，天空中星体数服从泊 松分布，其参数为?V，这里V是被观察 区域的体积。若每个星球上有生命存在 的概率为p，则在体积为V的宇宙空间中 有生命存在的星球数服从参数为?pV的 泊松分布;*;符号说明;定理1;定理2;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*; 习题 设在[ 0 , t ] 内事件A已经发生n 次，且0 s t，对于0 k n，求在[ 0 , s ] 内事件A发生k 次的概率。 ;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*; 例5 设移民到某地区定居的户数是一个泊松过程，平均每周内有2户定居，但每户的人口数是随机变量，一户4人概率为1/6，一户3人概率为1/3，一户2人概率为1/3，一户1人概率为1/6，求5周内移民到该地区的人口的数学期望与方差。 ;则:;*;*;*;*;*;*;*;*