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第三章 等额年金（下） 主要内容 一年支付m次的年金 每年结转k次利息的年金 利息连续结转的年金 第一节、一年支付m次的年金 一、n年期年金 1、期末付 假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1元。 现值 终值 解二 。 。 2、期初付 假设年利率为i，每次初的支付额为1∕m，每年支付额为1元。 现值 终值 解二 。 二、永续年金 三、连续年金 例1：如果某投资者希望在今后的5年内每个季度末领取500元等额收入，在年实际利率i=5%的条件下，该投资者在期初存入银行多少钱？ 解一： 例2、张东向银行贷款200，000元，年利率为4%，计划10年还清，求每月末的还款额。 解：设年还款额为 例3、小王每月初向银行存入100元，计划存足30年后在当年末一次性取出，如果年实际利率为2%，求小王支取的数额。 解： 例4、上例中，30年后，小王将支取的款项变成永续年金，每月初从银行支取，如果年实际利率为3%，求每月初支取的数额。 解： 第二节、每年结转k次利息的年金 一、每年支付一次的n年期年金 二、每年支付m次的n年期年金 三、连续支付的年金 一、每年支付一次的n年期年金 1、期末付 设每次的利率为i，每年末给付1元。 现值 令：m=kn,为计息的总次数。则 终值 令：m=kn,为计息的总次数。则 注意一：解法二 每年的实际利率为i0。 注意二：假设年名义利率为i(k)为已知 。 . 现值 令：m=kn,为计息的总次数。则 终值 令：m=kn,为计息的总次数。则 注意一：解法二 每年的实际利率为i0。 注意二：假设年名义利率为i(k)为已知 例1：每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后2年，每季度初存入2，000元，计算甲在第5年末的积累值。 解：计息总次数为m=60。其中前3年m1=36次，后2年m2=24次。K=3 i=1% 解2 设每季度利率为i。 例2、上例中，存款改在每年初存入银行，求第5年末的积累值。 解：k=12 n=5 m=60 n1=3 n2=2 i=1% 解2 设每年度利率为i。 3、永续年金 1）期末付 2）期初付 例3、每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后支付为永续年金，每季初存入2000元，求其年金现值 解：1）当k=3时，m1=36 年金的现值为： 例4 上例中存款改在每年初存入银行，求年金的现值。 解：2）当k=12时，m1=36 年金的现值为： 二、利息结转k次，每年支付m次的n年期年金 已知年名义利率为i(k)，年给付额为1，每次给付额为1/m。 则：年实际利率可求。 一年结转m次的名义利率可求。 1、期末付年金 2、期初付年金 3、永续年金 例：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且每4个月计息1次，求该年金的现值和终值。 解：已知：n=5 m=4 k=3 i(3)=6% 年实际利率为： 一年计息4次的年名义利率为： 。 基金的现值为： 基金的终值为： 三、利息结转k次，连续支付的年金 已知年名义利率为i(k)，年给付额为1。 则：年实际利率可求。 利息力可求。 1、现值与终值 例：一永续连续年金，年支付额为10，000元，年利率为6%，半年计息一次。求该年金的现值。 解：已知：k=2 i(2)=6% 年实际利率为： 利息力为： 。 该年金的现值为： 第三节 连续结转利息的年金 利息连续结转，每年支付1次的年金 利息连续结转，每年支付m次的年金 利息连续结转，连续支付的年金 一、利息连续结转，每年支付1次的年金 已知：年名义利率 ，年支付额为1。 则：年实际利率为： 。 1、期末付年金的现值与终值 2 、期初付年金的现值与终值 。 3、永续年金 二、利息连续结转，每年支付m次的年金 已知：年名义利率 ，年支付额为1，每次支付1/m。 则：年实际利率为： 一年结转m次的年名义利率可求： 。 1、期末付年金的现值与终值 2 、期初付年金的现值与终值 。 3、永续年金 三、利息连续结转，连续支付的年金 已知：年名义利率 ，年支付额为1，连续支付。 则： 例1：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且连续计息，求该年金的现值和终值。 解：已知：n=5 m=4 i(∞)=6% 年实际利率为： 一年计息4次的年名义利率为： 。 基金的现值为： 基金的终值为： 例2：一永续连续年金，年支付额为10，000元