第一章概率-1.pptVIP

* 济南大学数学科学院 主讲人 张长温 ( E-mail: jndzcw@163.com ) 概率论与数理统计 （Tel: 概率论与数理统计是 研究随机现象统计规律的一门 数学分科. 什么是随机现象呢？ 事实上，在我们所生活的世界上，所有的现象可以 分为两类： 确定性现象和不确定性现象. 事先就可以确定它有一个结果的现象. 确定性现象：在一定条件下一定发生的现象，或者 例如： “早晨，太阳从东方升起.” “上抛物体一定下落.” “三角形两边之和总要大于第三边.” …… 第1章 随机事件及其概率 引 言 不确定性现象： 例如： 出现的现象， 在一定条件下可能出现，也可能不 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币.” “抛掷一枚骰子，观察出现的点数.” 结果有可能出现正面也可能出现反面. 结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 或者事先不能确定有一个结果的现象. “一只新灯泡的寿命” 可长可短.” “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”. 其结果可能为: 正品 、次品. 不确定性现象揭示了条件和结果之间的非确定性 其数量关系无法用函数的形式加以描述. 但是，实践或者直觉告诉我们： 许多不确定性现象是有规律可循的. 也即随机现象. 例如下面的摸球试验. 试验1：一个盒子之中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意的摸取一球. 试验2：一个盒子中有10个相同的球，但5个是白色 …… 关系, 的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任取一球. 试验1的结果是显然的，在没有摸球以前就知道是白球，是确定的. 试验2 的结果在没有摸球以前是不确定的，可能是白 球，也可能是黑球，是不确定的. 这种现象骤看似乎没有规律可寻，但是实践或直观 告诉我们，如果我们从盒子中反复多次取球(每次取一 球后记录球的颜色仍把球放回盒子中搅匀)，总可以观 察到一个事实： 当试验次数 n 相当大时，出现白球的次数n白与出现 黑球的次数是很接近的，比值 n白/ n 会逐渐稳定于1/2. “统计规律” 如果试验（对某种现象观察的过程）有多于一种可 能的结果，但是在一次试验之前不能肯定试验会出现哪 一个结果， 次”重复这个试验，试验结果又遵循某些规律，这种规律 就一次试验看不出有什么规律，但是“大数 称之为“统计规律”， 试验所代表的现象称为随机 这一类试验称为随机试验. 由于随机现象的普遍性， 使得概率论与数理统计具有 极其广泛的应用. 那么，如何来研究不确定性现象（随机现象）呢? 随机现象是通过随机试验来研究的. 参考教材：浙江大学 盛骤主编：概率论与数理统计 （第四版），高等教育出版社 现象. §1.1 随机事件及其关系与运算 一、随机试验与随机事件 试验 对自然现象进行观察或进行一次科学实验，统 称为一个试验. 但这个试验要满足： （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一 个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验出 现哪一个结果. （1）试验可以在相同的条件下重复进行 ； （2）试验的所有可能的结果是明确可知道的，并且 不止一个； 则称这样的试验是一个随机试验(random trial). 简称 试验， 记为E . 随机试验举例 E1 投掷硬币，观察落地后哪一个面朝上; E2 掷骰子,观察出现的点数； E3 一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止, 观察其射击次数； E4 在一大批灯泡中任取一只，测试其寿命. 特点:能在相同条件下重复进行;能事先明确试验的全部可能结果，或虽不能确切知道试验的全部可能果，但可知道它不超过某个范围;而且事先不能肯定会出现哪一个结果. 重复性、明确性、随机性 二、样本空间 2 样本空间: 1 基本事件（样本点）: 3 随机事件: 随机事件常用大写英文字母A, B, C, … 表示. 记作 的集合称为随机事件(random event). 试验的每一个可能的结果称 为基本事件， 记作 所有基本事件构成的集合称为样本空间 由若干个“有某些特征”的基本事件形成 (事件) (sample space), 4 事件A 发生(发生)： 一次试验中出现了， 则称事件A 发生， 记作 注意：样本空间也是一个事件. 由于在每次试验中样本空间(事件)必然发生, 所以 称样本空间为必然事件. 另外还有一个特殊事件, 即永远 否则，则称事件A不发生. 不可能发生的事件， 称为不可能事件, 记为 若事件A 中某一个