2016高考讲座之竖直平面内圆周运动综合专题.docVIP

高考讲座：竖直平面内的圆周运动综合 一．竖直平面内圆周运动本质 竖直平面内的圆周运动的特点 竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动． 变速圆周运动所受合外力产生两个效果 做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1)，它产生两个方向的效果． 因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力． 变速圆周运动中的正交分解 应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F2改变速度的大小．（想一想，图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小？） 处理竖直平面内圆周运动的方法 如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度；在杆（或管）的约束下，最高点速度v ≥ 0． 二.竖直平面变速圆周运动详解 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态. 类型一、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg= 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=. ②能过最高点的条件：v≥v临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 ③不能过最高点的条件：vv临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）. 类型二、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v临界=0. 1、图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； 当0v时，杆对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mgN0. 当v=时，N=0； 当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大. 2、图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg. 当0v时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgN0. 当v=时，N=0. 当v时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大. 三．经典案例剖析 例1．如图6-12-2所示，质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下，当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大？ 解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒． 例2．如图6-12-3所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴质量为m的小球，在O点正下方距离O点d处有一钉子．将细绳拉成水平无初速释放小球，为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d应满足什么条件？ 解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动，小球必须能通过圆周的最高点，设小球运动的轨道半径为R，则小球在最高点的速度应满足：． 由此可解得：R ≤ 0.4l．所以，d满足的条件是：0.6l ≤ d l． 例3．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右（如图6-12-4所示），当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α．试求： ⑴ 水平风力的大小； ⑵ 若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？ 解析： ⑴参照图6-12-5，根据平衡知识，可求得风力大小F = mgtanα，同时还可求得风力与重力的合力为mg/cosα． ⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为β时，建立如图6-12-6所示的坐标系：在x轴方向，当Fcosβ mgsinβ时，小球速度在增大；当Fcosβ mgsinβ时，小球速度在减小．当Fcosβ = mg