浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研(二)数学(理)试题(解析版).docVIP

浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研（二）数学（理）试题（解析版） 一、选择题 1．已知全集为，集合，，则( ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】，，所以，于是. 考点集合的运算. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】由，得，，且．选D. 考点：函数的定义域. 3．若，是第三象限的角，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以， 因此. 考点：诱导公式. 4．“”是 “”的 （ ） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件. 【答案】A. 【解析】，而，如，则不成立，所以”是 “”的充分不必要条件．选. 考点：充分条件、必要条件. 5．平面向量，，且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】．选. 考点：平面向量的线性运算与数量积运算. 6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取，，其减区间为，显然，排除；取，，其减区间为，显然，排除．选. 考点：三角函数的单调性. 7．将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】取的中点，连接，，由题意，，因为为正三角形， ，，．选. 考点：几何体的体积. 8．已知，若的最小值是，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B. 【解析】由已知得线性可行域如图所示则的最小值为若则为最小值最优解，若则为最小值最优解，不合题意，故选B 考点：简单的线性规划. 9．已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】. 考点：椭圆的定义及其性质. 10．已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】方程有三个不同的实数根，则，设其三个根为，且，则，，且，又由题意知，，解得，则，故应选. 考点：三角函数的图像与性质. 二、填空题 11．函数的最小正周期是 ． 【答案】. 【解析】，所以最小正周期. 考点：三角恒等变形、三角函数的性质. 12．已知，则不等式的解集是 ． 【答案】. 【解析】由，得，所以不等式 转化为或，解得. 考点：分段函数、解不等式. 13．已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为 ． 【答案】2. 【解析】∵，∴，∴，又，∴. 考点：等差数列. 14．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ． 【答案】. 【解析】由题意侧视图，高为，所以其面积为. 考点：三视图. 15．直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为 ． 【答案】或. 【解析】设直线与直线的倾斜角为，，因为，所以，均为锐角，由于直线、与轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）时，，有，因为，解得；（2）时，，有，因为，解得. 考点：直线与直线的位置关系. 16．已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是 ． 【答案】. 【解析】如图所示，，，，，由图可知，当时，最小，此时，所以的取值范围是. 考点：平面向量的数量积运算. 17．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】. 【解析】当时，在上递增，∴当时，不恒成立；当时，在上递减，在上递增，∵当时，恒成立，∴或，解得. 考点：不等式恒成立问题. 三、解答题 18