沪科版八年级数学13.3一次函数与二元一次方程组.pptVIP

* 数学 · 八年级(上) 一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次不等式 进一步揭示”数”和”形”之间的关系. 复习: 八年级 数学 第十二章 函数 12.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组 y+x=6这是什么？ 它的解是什么？ x=-1 y=7 x=0 y=6 x=1 y=5 … … 探究学习 活动一： (1) 对于方程y+x=6如何用x表示y? y = . －x+6 (3)y= －x+6是什么？ 图像是什么？ (2) 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ （1）3x - y =1 (2) y－x=2 x+y=6 y=-x+6 移项 移项 二元一次方程 一次函数 从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。 活动2 二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上有什么关系？ 二元一次方程 y+x=6 它的解有无数组： x=-1 y=7 x=0 y=6 x=1 y=5 … … 一次函数y= －x+6图像是一条直线 对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应方程的解呢? … … y … … x -1 0 1 2 3 7 6 5 4 3 二元一次方程 一次函数 以二元一次方程的一个解为坐标就是相应函数图象上的点 一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的一个解 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形) 2、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则 一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的 坐标为 。 3、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点 的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一 个解是 。 第二课时 活动1 两个一次函数关系式可以写成 一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象 问题?? 相应的二元一次方程组的解 与 有什么关系？ 一次函数y=2x-5和y=-x+1 1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。 这两条直线相交于 点，交点坐标是 。 一 （2，-1） 2、解方程组 2x-y=5 x+y=1 这个方程组的解为： X=2 y=-1 你能得到什么结论?你能说明这一结论的正确性吗? 结论 一般的，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1 解：由x+2y=4,得 由2x-y=3,得 y=2x-3 由函数图象得交点坐标为P（2，1） x y O P（2，1） 利用一次函数的图象解二元一次方程组 x+2y=4 2x-y=3 从数的角度看： 从形的角度看： 求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程组 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 ⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解。 简称为：变函数 画图象 找交点 写结论 一般步骤： 1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活动三: 巩固练习 方程组 2x–y= 1 3x+y=4 x=1 y=1 2x+y=4 2x-3y=12 2:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴