函数的值域和最值.docVIP

函数的值域和最值 24.【2012高考山东文15】若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 【答案】　 【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意. 22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 【答案】2 【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，，所以. （2010江苏）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。 [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用导数求函数最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 （方法二）利用函数的方法求最小值。 令，则： 故当时，S的最小值是。 13（2010陕西 B. C. D. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二：设， ，所以选B （2008湖南理）10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*, 定义x,则当x时，函数的 值域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当x时，当时， 所以; 当时，当时， 故函数的值域是.选D. （2008江西理）3．若函数的值域是，则函数的值域是B A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] （2007浙江理）（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）C A． B． C． D． （2001广东理）20．(本小题满分12分) 设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小? 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S，则有 Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝代入上式得 Ｓ＝５０００＋４４ 5分 当８时，S取得最小值， 此时，高：ｘ＝cｍ， 宽：λｘ＝ｃｍ 8分 如果λ∈［］，可设，则由S的表达式得 Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４ = 10分 由于 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０， 所以S（λ）在区间［］内单调递增. 从而，对于λ∈［］，当λ＝时，S（λ）取得最小值 （2002新课程理） 16．已知函数，那么________ （2003北京春招理）4．函数的最大值是( ) D A． B． C． D． （2008浙江理）（15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1____ 解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为下方图像翻到轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知解得检验时, 不符,而时满足题意. （2008重庆理）（(4)已知函数的最大值为,最小值为,则的值为 A B C D 解：定义域 ， 所以当时，取最大值，当时取最小值 (2009江苏理)19.(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。 (1) 当时，, , = （2）当时， 由， 故