凸约束非线性方程组的非单调投影L-M方法.pdfVIP

维普资讯 第22卷第 1期 苏 州 大 学 学 报 (自然科学版) Vo1．22，No．1 2006年 1月 OURNALOFSUZHOUU ! 壁 ：墅 2 』塑： 凸约束非线性方程组的非单调投影 L—M方法 ‘ 郭 楠 (苏州大学数学科学学院，江苏 苏州 215006) 摘 要：提出一种非单调投影L厂M方法求解凸约束非线性方程组，在通常假设条件下，证明了算法具有强收 敛性，给出了数值试验结果． 关键词：非线性方程组；凸约束；投影L-M方法 中圈分类号：O221．2 文献标识码 ：A 文章编号：1000—2073{2006)01—0010—05 0 引言 考虑下述约束非线性方程组 F()=O， ∈X， (O．1) 其中X R”为非空闭凸集，F：n—R 是在包含集合X的开邻域n上有定义的映射，维数m和 不一定 相等． 求解约束非线性方程组具有特殊的重要意义，例如，在化学平衡问题中与一定元素相对应的变量一般都 是非负的，而在许多生态平衡I-．1~ee，映射F并非确定的，必须加一些适当的约束在变量上才行．文献[3]提 出了求解问题(O．1)的Levenberg—Marquardt方法，并讨论了算法的收敛性质．本文在文献[3]的基础上，提出 一 种非单调投影L—M方法，从理论上推广了文献f3]的算法，且数值试验也表明新算法是有效的． 1 算法 与非线性方程组(O．1)相关的最优化问题为 minf(x)，s．t．x∈X， (1．1) 1 其中厂()= 1IIF()I1． 假设 z为当前迭代点，d^是下述子问题的解： minq~(d)=IIF(x)+ II+／1IIdII， (1．2) 其中 ∈Rm 是F( )的Jacobi矩阵， 0，于是，新的尝试点为 +l： Px(z+以)，Px为R 到X 的投影矩阵，这就是投影Levenberg—Marquardt方法．注意到 (d)的严格凸性确保了 是(1．2)的唯一全 局最优解，且d也是如下线性方程组的唯一解： (HTH~+t~j)d=一HTF()． (1．3) 由此提出以下算法． 算法 1．1 步O．给定 0∈X，卢，，y∈(0，1)， (0)=0，占0，整数M ≥O，置 k：=0． · 收稿 日期：2005—04—09 基金项目：国家自然科学基金资助项 目 作者简介：郭 楠(1983一)，女，江苏靖江人，硕士，主要从事非线性优化的研究 维普资讯 第 1期 郭 楠：凸约束非线性方程组的非单调投影L-M方法 步 1．如果F(x^)=0，则停止． 步2．计算 =11F(x^)11，求解 (1．3)得d^． 步3．如果 (Px(Xk+d^))≤ (z)， (1．4) 则 ．7C^+l=Px(z^+d^)，k：=k+1，转步 1；否则转步4 步4．计算步长 t^ max{ Ii=0，1，2，…}满足 f(x^(t))≤ (^)+agT(x^(t^)一z‘)，