人大微积分课件4-1不定积分.pptVIP

第四章 不定积分  第一节 不定积分的概念与性质 第二节 不定积分的计算 第三节 几类特殊函数的积分 第一节 不定积分的概念与性质 一 原函数与不定积分的概念 二 不定积分的性质 三 基本积分表 四 小结 一、原函数与不定积分的概念 ， ， ， 即对 那么函数 就称为 如果在区间 内， 定义1 可导函数 的 都有 或 导函数为 或 在区间 内的一个 原函数 问题：(1)原函数是否唯一？ (2)若不唯一它们之间有什么关系? . ， （ 为任意常数） 例 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 如果函数 在区间 内连续， 那么在区间 对 ，都有 内存在可导函数 关于原函数的说明 . 证 （ 为任意常数） 则 （2）若 和 都是 的原函数， （ 为任意常数） （1）若 ，则对于任意常数 ， 都是 的原函数 积分变量 的函数族，包括了 这样，当 为任意常数时，形如 的全体原函数. 在区间 内， 的原函数 , 称为 或 在区间 内的 不定积分，记为 定义2 函数 的带有任意 常数 项 任意常数 被积表达式 积分号 积分变量 例1 求 解 例2 求 解 例3 求 解 例4 设曲线通过点（2，5），且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线方程. . 解 设曲线方程为 根据题意知 即 ) ( x f 是 的一个原函数 必 某个常数 使 . 由曲线通过点（2，5） 所求曲线方程为 代入上式，得 函数 的原函数的图形称为 的 积分曲线 显然，求不定积分得到一积分曲线族. 由不定积分的定义，可知 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 二、不定积分的性质 是常数 ; 三、基本积分表1