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关于初等算子∑(X)=AXXBCDX的值域
维普资讯 第32卷第1期 数 学 进 展 Vo1．32，No．1 2003年2月 ADVANCESIN MATHEMATICS Feb．，2003 On theRangeofElem entary Operator ∑()=AX4-XB4-CXD SUN Hong-wei． LU Fang-yan2 1．Dept．o|BasicCourse，ShandcrngInstutitueo|BuildingMaterials，Jinan，Shangdong,25oo22，P．R． China； 2．Dept． Math．，SuzAouUniv．，Suzhou,Jiangsu,ei5ooa,P．R．Chin口) Abstract：LetA，B，C andD becompactoperatorsactingonaHilbertspac eH ．Define ∑()=AX+XB+cXDforX ∈B(H)．InthisPaper，wegiveseveralconditions(sufflcient ornecessary1suchthattherangeof∑ isclosed． K ey w ords： elementary operators ；ranges；compac toperators ；closed MR(1991)SubjectClassiflcation：47B47／CLCnumber： 0177．1 Documentcode：A ArticleID：1000-0917(2003)01．OO47．O6 Thestudyofelementearyoperatorshasalonghistory．Oneoftheproblemsonelementary operatorsis： “underwhich conditions，therangeofan elementary operatorisnorm closed?”． Mna yauthors workedon thisproblem [一7] ． In thediscussion ofquasi-Lyapanov stability for stochasticdifferentequations occursthe operatorqeuation A +XA +CXC =-I，X ∈JE}(日)． The leftsideoftheqeuationisthevalueatX ofna elementaryoperatorofspacial typeofwhihc ， the sufficientna dnecessaryconditionofrtherna getobeclosde isobtainde whenA na dB are compactoperatorsin2【】．nIthispaper，westudytherangeoftheelementaryoperator ∑(X)=AX+XB+CXD， whereA，B，C，D axecompactoperators．nI Scetion2，wegiveafew sufficientconditions for∑to haveclosedrange．nI Section3，wegiveesveralne
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