最近10年吉林中考数学最后四题.docVIP

（2015?吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，C=∠DEF=90°，ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）． （1）当点C落在边EF上时，x=　　cm； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值． 2015?吉林）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）． （1）当m=﹣1，n=4时，k=　　，b=　　； 当m=﹣2，n=3时，k=　　，b=　； （2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论； （3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED． ①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）； ②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为　； 当四边形AOED为正方形时，m=　　，n=　　． （2015?吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）直接写出阴影部分面积之和． 2015?吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==??R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高． 类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用． （1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明； （2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 23．（8分）（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题： （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积． 24．（8分）（2014?吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A． （1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积． （2014?吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）． （1）填空：AB=　cm，AB与CD之间的距离为　　cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式； （3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值． （10分）（2014?吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线． （1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　　；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　　． （2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）； （3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标； （4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解