北京理工大学2013-2014工科数学分析第一学期期中试题.pdf

课程编号：MTH17003 北京理工大学20 13-20 14 学年第一学期 工科数学分析期中试题 班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________ (本试卷共7 页, 十一个大题. 解答题必须有解题过程. 试卷不得拆散.) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 总分 一 得分 一. 填空题（每小题2 分, 共10 分） 1. 设 2 x 是可导函数, 则 ____________________________. y f (a ) arcsin g (x), f , g dy f (x) 3 1 1 2. 设lim sin x 4, 且当 时, ~ k , 则 __________, __________. 2 x 0 f (x) cx c k x 0 x arctan x 3. 设y sin2 x, 则当n  1, y (n) _________________________________. 4. 一个圆锥形的蓄水池, 高为10m , 底半径为 , 水以5m3 / min 的速率流进水池, 当水 4m 深为 m 时, 水面上升的速率为____________________. 5 5. 已知xe x sin x ax2 bx3 o(x 3 ), 则a _____________, b ____________ . 1  x arctan t dy d 2 y 二. (8 分) 设 2 , 求 , 2 . y ln(t  t 1) dx dx  x  1 1  三. (8 分) 求极限 lim  2 x  . x x    2 ln(1 x 2 )  x  0  x  四. (9 分) 设f (x) a x 0 是连续函数, 求 的值, 并求