第三章李登：连续时间信号频域分析48(最终).ppt

第 三 章;知识脉络;频 率 分 析;本 章 要 求;本章主要内容;重点;难点;引 言;;频域分析的重要性 ;频域分析的应用举例 ;例2：雷达系统中的检测与估计;例3： 雷达目标识别;铁路钢轨探伤仪;钢筋锈蚀分析仪 ;候风地动仪 ;忽措迄激灸驮捐芦吱腕漓尉酱浆隙论湘燎拘辟昧围共倒质仇湖浪峨旅浅寒第三章李登：连续时间信号频域分析48(最终)第三章李登：连续时间信号频域分析48(最终);垣诬姬屯碑咖贬伯波读帝眷箭关边敖驰懂列蒸僳蝎嚷劳炭谎蚌凹旺祭携撩第三章李登：连续时间信号频域分析48(最终)第三章李登：连续时间信号频域分析48(最终);周期信号的频谱分析;信号可以展开成傅里叶级数（作频域分解）的条件是“狄里赫利”（Dirichlet）条件，即f(t)在 、 或 区间内，以下条件才可以展开成傅里叶级数：（T 为信号周期） ：;傅里叶级数——三角形式;——周期信号的谐波分量。n=2的称为二次谐波，n=3的称为三次谐波，以此类推。;例：求图示周期方波信号的傅里叶级数展开式。;周期信号的频谱图 ;三角形式：;例 : ;其余 ;图 3.3-1 例 3.3-1 信号的频谱 振幅谱； (b) 相位谱 ;函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系 ;⑶　奇谐函数：满足 ;函数的偶、奇性质及其与谐波含量的关系 ;傅里叶级数——指数形式;指数形式;指数形式;指数形式;由前例：;周期信号的频谱;以周期性方波为例： 三角形式：;指数形式：;频谱的离散性;频谱的谐波性;图 3.3-6 不同τ值时周期矩形信号的频谱 (a) τ=T/5; (b) τ=T/10 ;图 3.3-7 不同T值时周期矩形信号的频谱 (a) T=5τ; (b) T=10 τ ;① 总趋势下降，但快慢不一样：如果信号本身有有限间断点，则其频谱系数按 的速率衰减；如信号本身连续，但其一阶导数有有限间断点（如三角波），则其频谱系数按速率 的衰减；依次类推。可见信号对时间存在的导数越高，则其频谱衰减越快，即信号的波形越光滑，其高频谐波的幅度越小；反之，信号变化越快，则其高次谐波的幅度也就越大。;② 当 或 （m 为任何整数）时，频谱包络线通过零点，可见，τ 越长，则第一个零点越接近原点；由于经过第一个零点以后的幅度已经很小，可忽略，因此，常把第一个零点以内所包含的宽度定义为信号的（有效）频带宽度： 或 。所以，信号的持续时间越长，其占有频带就越窄（极限：直流 ），反之，信号的持续时间越短，其占有频带就越宽（极限： ）。 ;频谱的收敛性;周期信号频谱分析的总结;周期信号频谱分析的总结;信号的功率;② 自身项 ：;④ 交叉项 ： ;由前面式子 及 可以推出： ;上式称为帕斯瓦尔（Parseral）时频功率守恒公式，即“任意周期信号的平均功率等于信号的各次谐波的平均功率之和”。;返 回;当 时（信号周期 ）， （离散频谱连续频谱）， （谱线幅度无穷小）。 ;从信号所具有的能量（或功率）及能量守恒（或功率守恒）来考虑，显然，信号能量应分布在各个频率成份中，由于谱线变密，对应于每个频率分量的能量也将减小，但相互之间仍有所区别，且保持一定的关系，因此谱线包络线仍具有一定形状。为分析此时的频率特性，将此时的 改写为：;它就是非周期信号谐波振幅与周期的乘积，也就是单位频率的谐波振幅，称为 的频谱（密度）函数。当 时，虽然各次谐波的振幅趋于无穷小，但却不为零，而且具有一定的比例关系，通过 仍可表示信号的频谱特性，而且非周期信号的 与相同波形的周期信号的 具有相同的形状，仅是幅度有所不同。 ;当 为偶函数时，它们分别为：;傅里叶反变换式表明：一个非周期信号可以看作无限多个幅度为无限小的等幅的复指数谐波之和，而其中每个分量的复数振幅幅度为 ，这样，由周期信号的分解就推广到了非周期信号的分解。;例 题;傅里叶变换不仅将信号的分解由周期开拓到了非周期，更重要的是建立了时间函数与频率函数之间的联系，将时域内的分析变换到频域中，也即，一个 如果满足了条件，总可以求得其对应的傅氏变换 ，时间变换成频率，反之也一样。 与 具有一一对应的关系。;单边指数信号;双边指数信号 ;单位冲激信号;