《数字信号处理》自测题2答案概要1.doc

一．一．选择与填空： 判断并说明下列LTI系统的收敛域、因果性与稳定性： （1） （2） 解:(1) 该单位脉冲响应为有限长序列,且其起点和终点均为,故其系统函数的收敛域为:,由于该收敛域包含单位圆,故该系统为稳定系统,由于该收敛域不包含,故该系统不是因果系统. (2) 该单位脉冲响应为有限长序列,且其起点和终点均为,故其系统函数的收敛域为:,由于该收敛域包含单位圆,故该系统为稳定系统,由于该收敛域包含,故该系统是因果系统. 已知序列x(n)为10点、系统的单位脉冲响应h(n)为12点，若要实现x(n)*h(n)=x(n) L h(n)， 则L应等于____(2)____。 （1）20点 （2）21点 （3）22点 （4）23点 在数字信号处理中，时域上表征系统的瞬时输出经常用______(2)________。 （1）系统的单位脉冲响应 h(n) （2）离散卷积和 （3）系统的传递函数H(Z) （4）系统的频响H(ejω) 4．线性相位FIR数字滤波器的零点特性为,若为该系统的系统函数的零点,则可判断该系统函数还具有的零点有:。 5．IIR数字滤波器和FIR数字滤波器在系统函数的零极点分布的区别在于__IIR滤波器在有极点存在，而FIR在无极点存在___。 6．对N=64点序列x(n)，若直接计算其DFT，复乘量为__4096_______；若用基2—FFT取代DFT， 其复乘量为_______192___________。 7．FFT获得高效算法的关键是依据权函数的_____对称_______性，周期____性和可约性，以及序列长度N为_______高复合数_________。 8．对于有限长序列，其N点DFT与其序列的傅立叶变换之间的关系为。 9．窗口法设计线性相位FIR数字滤波器时，应根据_____最小阻带衰减___要求选择窗口函数，在确定滤波器单位脉冲响应h(n)的长度N时应根据_____过渡带_______要求。 二．（1）说明在用频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器时，过渡带抽样对设计结果的影响。。 （2）试举2例简要说明离散傅立叶变换（DFT）的应用，并画出其原理性框图。 解：（1）频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器时，增加过渡带抽样，即增加过渡带，减少了频带边缘的突变，可以减少通带和阻带的起伏震荡，从而增大最小阻带衰减。 （2）DFT的应用之一在于它能用来对信号作谱分析，而且具有快速算法FFT，可以在计算机或DSP系统中实现非实时或实时谱分析。应用之二在于利用DFT的快速算法FFT，可以在频域实现时域的快速卷积运算，从而在频域实现FIR滤波器。 图中：，其中M为的长度，N为的长度。 三．已知x1(n)和x2(n)如图所示： （注：“×”为不定义点） x1(n) 4 x2(n) 3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 n -1 -1 试求：(1).x1(n)(x2(n) (2).x1(n) 5 x2(n) (3).x1(n) 9 x2(n) （注：解题形式不限，但要求写出主要中间步骤或图形，并图示最终结果） 解：(1)根据线性卷积的定义,有: ,故有: ; 同理可得:。 故卷积结果如下图： (2)根据圆周卷积的定义,有: ⑤,所以，， ，，，。 故圆周卷积结果如下图： (3)根