送：地震学报.docVIP

第九章 不同距离力源作用下脆性破裂的稳定性和止裂 摘要 根据断裂力学的原理，提出了脆性破裂的止裂准则, 给出了最小止裂方程. 利用Erdogan(1962)的集中力的零频Green函数解, 分析了点力和简单分布力的位置对脆性破裂的稳定性和止裂的作用. 给出了若干典型条件下临界载荷、失稳边界线、止裂点的计算结果. 近距离力源引起的稳定性破裂对于解释一些蠕裂和构造的形成是有意义的. 中远距离力源引起的失稳破裂对于解释一些地震的发生和停止是有意义的. 强地震的发生有可能是远场力与近场力各种复合作用的结果. 本文的结果对于认识诱发地震的力学机制也有一定意义. §9.1 引言 , 因为地学以大尺度断层破裂危险性为研究对象. 在某种意义上，地震破裂的停止比起始还重要，因为它关系到对地震释放能量大小的预测. 使断层止裂的原因可以有许多种，例如障碍体的存在，剪切破裂面的快速愈合等. 在这些因素中，力源的远近和类型也是不可忽略的. 在断裂问题里，常常假定载荷的距离为无穷远，在此情况下，由(5.26)式, 裂纹端部的应力强度因子是. 这个假设是否处处适用值得怀疑. 首先要问：裂纹为什么失稳？从上式看出，, 一旦扩展开始，必然愈来愈大，这就造成了失稳，但这种假定使永远不会下降，如果障碍体的强度不够，或破裂面愈合不够快，裂纹是停不下来的. 另外，根据地震波的反演(Morri 和Kanamori, 1996), 地震断层的成核尺度m, 和震级关系不大. 力源无穷远的假设此时尚可成立. 大地震的破裂长度往往上百公里. 此时破裂的尺度和力源距离已经可比，无穷远假设显然不实际. 切列帕诺夫(Черепанов, 1974)曾讨论静态的点载荷和有限分布载荷作用在裂纹表面及载荷分布在无穷远的破裂的稳定性问题, 但是没有考虑失稳破裂如何停止. Kostrov和Das(1988)计算了一个集中载荷突然出现的半无限破裂面的动态破裂和停止的问题. 但实际上更需要考虑裂纹长度有限的情况. 本文首先考虑一条长度2a的二维裂纹在有限距离点力源作用下的止裂问题，并将条件推广到简单的分布力情况. 我们假设断层在我们所考虑的时刻 以前相当长时间已经形成, 我们称这个断层为初始断层. 这种假设意思是这个断层形成后一直处于准静态扩展之中. 所谓准静态指的是变化非常缓慢, 以至在波动方程中的惯性项可以忽略. 这种长期的缓慢破裂属于亚临界扩展，与作用时间有关，我们将在第八章详细讨论. 这里只讨论力源作用下断层的瞬时行为, 暂不涉及亚临界扩展问题. 我们还假定从t= 到时刻, 地球介质中的构造应力场没有发生显著变化，而且所有载荷都是静态的. §9.2 脆性破裂的稳定扩展与失稳扩展 , 裂纹就不继续扩展. 失稳扩展则是指在载荷不变的条件下裂纹仍持续扩展. 记G为裂纹扩展的能量释放率, R为裂纹扩展的阻力. 由Griffith准则，当 G=R 时，裂纹开始扩展，若 , 则裂纹失稳，反之则为稳定扩展. 如果只考虑脆性破裂，则. 为裂纹扩展单位长度所消耗的表面能，是材料常数. 失稳条件就成为. 在破裂起始时，破裂速度v=0. 此时，当裂纹为共面扩展(沿自身所在平面扩展)时，利用Beckner公式可以得出(5.129)式， . 其中为泊松比, E为杨氏模量, 由(3.7)式, (平面应力)或(平面应变). 因此在脆性破裂的条件下, Griffith的能量准则和Irwin的K准则在v=0时是等效的. 启裂准则成为: 当 时, 裂纹开始扩展, 若 , 裂纹扩展失稳. 若 , 裂纹稳定扩展. 其中2为启裂时的裂纹长度, Ki(i=I,II,III)为应力强度因子，为断裂韧性. 由应力强度因子的全微分 (i=I,II,III) (9.1) 在稳定扩展中, 为了维持裂纹持续扩展，就必须保证保持不变. 亦即. 由于(9.1)式中, , , 因此必须保证. 在失稳扩展中, 我们假定. 由于起始时, 从而. 为了寻求止裂条件, 就必须考察何时返回. 如果这个条件可以满足，则称这种失稳是暂时的. §9.3 止裂条件、止裂准则 在裂纹失稳扩展过程中，记 ， 称之为动态应力强度因子. 其中v=v(t)为裂纹瞬时扩展速度. Kostrov (1975)给出了裂纹的动态应力强度因子的表达式, 并给出了半无限长裂纹问题的半解析解. 对于有限长裂纹的问题，迄今只能给出数值解. 在止裂之后v=0，动态破裂过程引起的扰动也应逐渐平静下来. 但是二维裂纹问题涉及到二维波动方程，根据数学物理方法，二维波动方程存在拖尾效应，即辐射波似乎永远不能结束. 三维模型由于数学上的困难，迄今还没有解析解. 为了回避二维模型的缺陷和三维问题的数学困难，我们设法绕过破裂动态