北京宏志中学届高三上学期第一次月考文科数学.docVIP

一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分） ．在等差数列中，，则的值为【答案】 A （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 ． （A)（B) （C) （D) ．下列命题中的假命题是（ ）答案 C （A) （B) （C) （D) ．若，且，则角是 （ C ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 ．函数的最小正周期为（ B ） （A) （B) （C) （D) ，则x的等于 （ A ） （A)3 （) （C)3 （D) ．函数的单调递增区间是 （A）（A）， （B）， （C）， （D）， ．设a为常数，函数. 若为偶函数，则等于（ B ）（A) 2 （B) 2（C) 1 （D) 1．在点处的切线方程是，则【解析】A （A） (B) (C) (D) ．函数的图象大致是（A） (A) (B) (C) (D)．． （A) （B) （C) （D) ．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=( ) 【答案】A （A） （B） （C） （D） ．若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ A ） （A) 4的等比数列 （B) 的等比数列 （C) 的等比数列 （D) 的等比数列 ．方程的解所在区间是（ ）. [解析] A； A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） ．为等比数列的前项和，，则D （A）11 （B）5 （C） （D） ．设向量 ,则下列结论中正确的是（ ）【答案】D (A) (B) (C) 平行 (D)垂直 ．若f (x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f (x)，则不等式的 解集是 （ B ） （A){x |} （){x |或} （C){x |} （D){x |} 满足约束条件则的最大值为（ B ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. ．函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 （A） （A) （A) （C) （D) ．．数列{an}的前n项和Sn＝n 2＋2 n－1 则a5＋a4＝． 解： ．计算 = ．x，y满足2x＋3y＝1，则＋的最小值为 ．解：5＋2 三、解答题（本题共5小题，共60分） ．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn. 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. ．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程； （Ⅱ）若，求函数的值域． 解:（Ⅰ）因为 ， 所以, 函数的最小正周期为2． 由，得 . 故函数图象的对称轴方程为. ………………8分 （Ⅱ）因为，所以．所以.所以函数的值域为． ………………13分 ．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a， (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值. 解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)； 令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3). (2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，