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2011北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数 （朝阳理15） 在中角，所对的边分别为，．. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当，且时，求. 解：（Ⅰ）由已知可得.所以. 因为在中， 所以. ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为，所以. 因为是锐角三角形，所以，. 所以 . 由正弦定理可得：，所以. …………………………13分 （朝阳文15） 在中角，所对的边分别为，．，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 解：（Ⅰ）因为，， 由正弦定理得：. ……………………………5分 （Ⅱ）因为，可知，. 则. ,. 则==. ………………13分 （丰台理15） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边求角的大小； ，当取最大值时，判断△ABC的形状解：在△ABC中，余弦定理2bccosA 可得． ∵ 0Aπ ， ∴． …………………5分 （Ⅱ）， ∵ ∴ ∴ ∴当，即时，有最大值是． 又∵， ∴ ∴△ABC为等边三角形． ……………………13分 （丰台文15） 已知△ABC的内角A，B，C的对边ab，c满足b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角的大小； ，求的最大值． 解：在△ABC中，余弦定理2bccosA 可得． ∵ 0Aπ ∴． ……………………5分 （Ⅱ）， ∵ ∴ ∴ ∴当，即时，有最大值是． ………………13分 （门头沟理15） 在中，角、、所对的边分别为，． （I） 求角的大小； （Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单增区间． 解：（Ⅰ） …………………………2分 由 得 , ……………………5分 （Ⅱ） ………………………6分 = …………………………10分 所以，所求函数的最小正周期为 由 得 所以所求函数的单增区间为 ……………………………13分 （门头沟文15） 在中，分别为角的对边， 且 （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状. 解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得 …………2分 整理，得 …………3分 有余弦定理，得 …………5分 在中，，所以 …………7分 （Ⅱ）由正弦定理及已知，得 …………9分 即 结合及已知解得 即 …………12分 因此是一个等腰钝角三角形 …………13分 （石景山理15） 在中，角A，B，C所对应的边分别为 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值． （石景山文15） 在中，角A，B，C所对应的边分别为 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值． （延庆理15） 已知 （Ⅰ）如果，求的值; （Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）∵ ∴ …………… 2分 ∴ …………………… 4分 …………………………… 6分 ……………………………… 7分 （Ⅱ） ……………………………… 8分 ∵ ， ∴ ， ∴ ……………………………… 10分 ∴ ∴ ………… 12分 ∴ ， ………………………… 13分 （延庆文15） 已知 （Ⅰ）如果，求的值; （Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）∵ ∴ …………… 2分 ∴ …………………… 4分 …………………………… 6分 ……………………………… 7分 （Ⅱ） ……………………………… 8分 ∵ ， ∴ ， ∴ ……………………………… 10分 ∴ ∴ ………… 12分 ∴ ， ………………………… 13分 （海淀理15） 在A、B、C对边分别为已知，且 (Ⅰ