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功能关系在电学的应用 姓名 学号 班级 【知识回顾】 1.电场力做功与路径无关，若电场为匀强电场，则 若是非匀强电场，则一般利用 求功；电场力做正功电势能 ，克服电场力做功电势能增加，电场力做功与电势能增量之间的关系为 . 2.磁场力可分为 和 ，洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都 ，安培力可以做正功、负功，还可以不做功. 3.电流做功的实质是电场力移动电荷做功，即 . 4.导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流收到的安培力对棒做负功（或者说棒克服磁场力做功），使机械能转化为 ，若在纯电阻电路里将进一步转化为 . 方法点拨 做功的过程是 的过程，应用能量守恒解题的两条思路：某种形式能的减小量一定等于其他形式能的增加量；或某物体能量的减小量一定等于其他物体能量的增加量. 【典型例题】 类型一 功能关系在电场中的应用 例1 如图1所示，L1、L2、L3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L2的电势为零，有一负电荷在L1处动能为30 J,运动到L3处动能为10 J，则电荷的电势能为4 J时，它的动能是（不计重力和空气阻力） （ ） A.6 J B.4 J C.16 J D.14 J 类型二 功能关系在复合场中的应用 例2 如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°,重力加速度为g,求： （1）匀强电场的场强E； （2）AD之间的水平距离d; （3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm,该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？ 类型三 功能关系在电磁感应中的应用 例3 如图所示， ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行，一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界，现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v—t图象如图6所示，已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g,图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求： （1）斜面倾角的正弦值和磁场区 域的宽度； （2）金属框cd边到达磁场边界EF 前瞬间的加速度； （3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热. 四．随堂巩固： 1.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（ ） A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量 2.空间某一静电场的电势 φ在x轴上分布如图9所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 （ ） A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EBx的方向沿x轴正方向 C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大 D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做 正功，后做负功 3.如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强磁场中，导轨平面与磁场方向垂直.一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移.现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，则杆在运动过程中，下 列说法中正确的是（ ） A.外力F对杆ab所做的功数值上总是等于电阻R上消耗的电能 B.磁场对杆ab的作用力的功率与电阻R上消耗的功率大小是相等的 C.电阻R上消耗的功率存在最大值 D.若导轨不光滑，外力F对杆ab所做的功数值上总 是大于电阻R上消耗的电能 4、如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1=E2= ，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成 45°）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O′点在竖直平面内转动，另一端栓有一质量为m的小球，小球带电量为+q,O