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函数单元测试题 陕西省千阳中学（721100） 张定强 （满分：150分 时间：120分钟） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 下面四组函数中表示同一函数的是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列说法正确的是 （ ） A. y=x4是幂函数，也是偶函数； B. y=-x3是幂函数， 也是减函数； C. y=是增函数， 也是偶函数； D. y=x0不是偶函数. 3. 下列是y=的图像的是 （ ） 4. 函数是减函数的区间是（ ） A. B.（，1） C.（0，） D. 5. 二次函数的图像过原点，且顶点为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，， 是从到的映射，则满足的映射的个数为 （ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 7. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A B C D 8. 在同一坐标系中，函数＋与的图象只可能是（ ） 9. 已知函数及函数的图象分别如图1、图2所示，则函数·的图象大致是 （ ） A B C D 10. 考察函数①、②、③、④，其中在区间上为增函数的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D. ③和④ 11．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象为 （ ） 12. 设函数，则方程的解的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不正确 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上. 13. 函数是幂函数，且其图像过原点，则. 14. 函数的值域是 . 15. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，值域为的“同族函数”共有_______个. 16. 已知函数为奇函数，当时，.则当时，函数的最大值为_____________. 三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题12分） 已知是二次函数，且0，＋＋1，求的表达式. 18. （本小题12分） 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。 19. （本小题12分） 已知函数满足，求函数的解析式. 20. （本小题12分） 已知函数 ，证明：是奇函数，并求的单调区间. 21. （本小题12分） 已知定义在上的函数的图象关于原点对称,且时，.试求：(1) 在上的解析式;(2) 画出函数图象，并指明单调区间. 22. （本小题14分） 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势设某服装定为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价平稳销售10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售（1）试建立销售价格P与周次t之间的函数关系式（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(－8)2＋12t∈[1，16]t∈N，试问该服装第几周每件销售利润L最大? 每件销售利润＝售价－进价，值域不同，不是同一函数；B项中两函数的定义域、表达式、值域均相同，是同一函数；C、D项中两函数的定义域不同，不是同一函数. B项中的系数是－1，不是1，所以不是幂函数；C项不是偶函数；D项是偶函数. y=是偶函数，排除C、D项，而A是 （0）的图像，故选B. 因1时，4－是减函数，所以的递减区间是. 由二次函数图像的顶点是（－2，8）可设＋8 ，又图像过原点，所以0，即04＋8，－2，所以－2＋8－2－8. 若0，则只能－1，有1个映射；若1，则－1或0，有2个映射；若2，则－1或0或1，有3个映射.所以共有6个映射. 函数图像的对称轴是直线，开口向上.要在上递减，则1，即－2. 若0、0，则抛物线开口向上，且对称轴在轴左侧；而此时直线递增且与轴交点在轴的正半轴上，所以选C. ·的定义域是，所以排除C、D. 当（0，1）时，0，0，则·0，所以选B. 当时，四个函数分别为①－、②－1、③、④