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函数专题 1. 已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上 单调递增，在（－1，2）上单调递减. (Ⅰ)求函数f (x)的解析式； (Ⅱ)若函数，求的单调区间. 2. ，的图象与的图象关于点中心对称。 （1）求函数的解析式； （2）如果，，试求出使成 立 的取值范围； 3．已知函数： （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 . 4. 设关于的方程的两根分别为、，函数 （1）证明在区间上是增函数； （2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小 5. 已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间； (2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. 6. 已知二次函数设方程f(x)＝xx1、x2. (Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,x0—1; (Ⅱ)如果，且f(x)＝xb 的取值范围. 7. 函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有； ②对任意、，有；③ 则 （1）求的值； （4分） （2）求证：在R上是单调增函数； （5分） （3）若，求证：在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减； （1）求a的值； （2）求证：x=1是该函数的一条对称轴； （3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 11. 已知函数（且）． (1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间； (2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； 12. 已知函数和 的图象在处的切线互相平行. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围. 13. 已知函数f(x)=，其中 （I）若b2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值； （II）若对任意实数x，恒成立,且存在成立，求c的值。 14. 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有。（I）求证：函数f(x)是奇函数；（II）如果当 时，有f(x)0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；（III）设-1a1，解不等式： 15. 设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. （l）求证在上是减函数； （ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围； （lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域. 16.设函数 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围. 17. 已知函数，函数. （1）当时，求函数f(x)的最小值； （2）设函数h(x)=(1－x)f(x)+16，试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数. 1