关于连续与一致连续毕业95006302.docVIP

南 京 师 范 大 学 泰 州 学 院 毕 业 论 文（设 计） 题 目： 关于连续与一致连续 院（系、部）： 数学科学与应用学院 专 业： 数学与应用数学 摘要：通过例子，给出了一致连续概念中公共的直观而且实际的取法。对初学者建立一支连续的概念将有所帮助 在数学分析中，关于函数一致连续问题的理解与应用是理解数学中其他知识的认识。为了加深对一致连续问题的认识，本文从一致连续的概念出发，总结了一直连续的条件.运算性质。函数在区间I上的一致连续性与连续是两个截然不同的概念，后者是一个局部性的概念，前者有整体性质，他刻画了函数在区间I上变化的相对均匀性。本文对一致连续性做进一步讨论，给出几个判别定力，作为教科书中相应内容的补充和深化。 数学分析中函数一致连续概念的给出以及证明函数在某区间上一致连续的数学方法，应该说已经形成了完整的体系。本文谈的是对于初学者如何较快的建立对函数的认识 作为典籍的教材，给出的定义是科学严谨的，可是作为教育则不能照本宣科，而需要把概念中所隐含的知识逐步交代清楚才有可能是初学者尽快建立起一致连续的概念 关键词:函数，一致连续，连续函数，公共 The Necessary and Sufficient Condition of Consistent Continuity of Function and Its Application SONG Wen-tan，WANG Xiao-dong Abstract: This paper discuss the consist continuity of function defined in finite interval （a,b） and infiniti interval and the several necessary and sufficient condition of condition of consistent continuity of function are given. 目录 1 绪论 连续以及一致连续的认识 3 1.1函数连续的概念 3 1.2 连续的性质 3 1.3 函数一致连续的概念 4 1.4一致连续的性质 4 2 连续以及一致连续的判别 6 2.1 基本概念 6 2.2 基本定理 10 3 对于连续和一致连续的讨论 13 3.1主要结论与证明 13 3.2有限区间上函数的一致连续性 15 3.3 无限区间上函数的一致连续性 16 谢 辞 20 参考文献 21 附录 21 连续的概念 若f(x)在X。的某领域U（X。）内有定义，且f(x)=f(x),则称函数y=f(x)在X=X。处连续。 连续的性质 根据函数的在点连续性，即可推断出函数在点的某邻域内的性态。 （局部连续性）若函数在点连续，则在点的某邻域内有界。 （局部保号性）若函数在点连续，且，则对任意存在某邻域 时， （四则运算性质）若函数则在区间I上有定义，且都在 连续，则（）在点连续。 （复合函数的连续性）若函数在点连续，在点连续，，则复合函数在点连续。 (最大最小值定理) 若函数在闭区间上连续，则在闭区间 上有最大值与最小值。 (介值性定理) 若函数在闭区间上连续，且，若为介于之间的任何实数（或）,则在开区间内至少存在一点，使得 . 一致连续的概念 定义一：设在区间有定义,若,使得,只要,就有,则称在X上一致连续。 定义二：设在区间有定义,若,使得,只要，就有,.则称在X上一致连续。 定义三：设在区间有定义,若,使得,只要，就有,.则称在X上一致连续。 一致连续的性质 1.（有界性定理）若函数在闭区间上连续,则在上有界 2.（区间连续性）当函数分别在区间上一致连续,且区间的右端点为,区间的左端点也为（可分别为有限或无限区间）,在区间上的一致连续性. 结论：当函数分别在区间,上一致连续,则在区间上是一致连续的. 3.（介值定理和零值定理）若是有限闭区间上的连续函数,,则介于之间的实数,必使得.作为推论,若,则必使得. 4.设函数在上连续，在上一致连续的充要条件是：及