光明新区高级中学高三文科数学周末试卷八.docVIP

高三文科综合试卷（周末作业8） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数的虚部是 （ ） A． B． C． D． 2．已知向量 （ ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知α为第二象限的角，且= （ ） A． B． C． D． 4.已知函数,则( ) A.4 B. C. D. 5．已知数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 6.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则= （ ） A． B． C． D． 8.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率是（ ） A. B. C. D. 9．在中，若的形状是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 10．的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_________________： 12. 已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为 ； 13. 下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的题号） ①存在α满足； ②是奇函数； ③的一个对称中心是； ④的图象可由的图象向右平移个单位得到。 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ； 15.如图，四边形是圆的内接四边形， 延长和相交于点，若， 则的值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．(本小题满分12分) 已知 （1）求函数的单调递增区间； （2）若上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。 17. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F　　(I)证明 平面；(II)证明平面EFD； 18(本小题满分14分) 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． 设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ 甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。 n}的通项an； （Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 21．(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； 　 （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4； （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围. A B C D P O ·