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第1章 信号与系统的概述 1.6本章习题全解 1.1已知信号波形，写出信号表达式。 (a) (b) 解：（a）） (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）信号区间在[1，2]之间，振荡频率为，周期为1，幅值按趋势衰减，波形如图1-2-1； （2）信号区间在[-1，1]之间，在[-1，0]区间呈上升趋势，在[0，1]区间呈下降趋势，波形如图1-2-2； 图1-2-1 图1-2-2 （3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如图1-2-3； （4）结果如图1-2-4 图1-2-3 图1-2-4 （5）结果如图1-2-5 图1-2-5 （6）结果如图1-2-6 图1-2-6 1.3分别求下列各周期信号的周期 (1) (2) (3) (为正整数，T为周期) 解：（1） 当满足（k为整数）时， 即k=1时，为的周期， 同理，的周期为； 所以的周期为。 （2） 当满足（k为整数）时，，即， 即k=1时，为的周期 （3）根据表达式，可画出信号的波形为 从图中可以看出周期为2T。 1.4求下列表示式的函数值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求 解：（1） (2) (3) (4) (5) (6) 上式中为偶函数，为奇函数 (7) 1.5已知信号的波形如下图1.5所示，试画出下列各信号的波形 (1) (2) (3) 题图1-5 解：（1）先将在横坐标轴上向右平衡3，再进行压缩，得波形如图1-5-1； 图1-5-1 （2）过程及结果如图1-5-2所示； 图1-5-2 （3）过程及结果如图1-5-3所示； 图1-5-3 1.6已知的波形如图1-6所示,试画出的波形。 题图1-6 解：本题有两种求解方式： 解法一：（1）将信号以纵坐标为轴翻褶，得波形 （2）将的波形在横坐标上扩伸2倍，得波形 （3）将的波形向右移动5，得的波形 图1-6-1 解法二：（1）将信号以波形向右移动5/2，得波形 （2）将波形的在横坐标上扩伸2倍，得波形 （3）将的波形以纵坐标为轴翻褶，得的波形； 图1-6-2 1.7求下列函数的微分和积分 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 1.8试证明: 证明： 1.9粗略画出题图1.7所示各波形的奇、偶分量 题图1.7 解：（1）根据信号的奇、偶分量的定义，现求出 图1-9-1 图1-9-2 1.10试证明因果信号的奇分量和偶分量之间存在关系式 证明：因为为因果信号 所以， 所以， 所以， 证毕 1.11分别求出下列各波形的直流分量 全波整流; 升余弦函数 解： 求解信号波形的直流分量，实际上即为求解信号的平均值，对于周期信号，只需求一个周期内的平均值即可。 （1）的周期为，所以其直流分量为： （2）因为在一个周期内均值为0，所以 1.12画出下列系统的框图 (1) (2) 解：（1）系统方程两边同除以2，得 图1-13-1 （2） 图1-13-2 1.13判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解： （1） ， 即系统非线性 即系统为时变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是非线性、时变、因果系统。 （2） ， 即系统线性 即系统为时变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是线性、时变、因果系统。 （3） ， 即系统线性 即系统为时不变系统 由于任意时刻的输出只与时刻的输入的微分有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是线性、时不变、因果系统。 (4) ， 即系统非线性 即系统为时不变系统 由于任意时刻的输出只与时刻输入的平方有关，而与时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。 (5) ， 即系统线性 即系统为时变系统 当时，，，说明系统在的输出与时刻以后的输入有关，所以系统为非因果系统。 所以，该系统是线性、时变、非因果系统。 (6) ， 即系统线性 即系统为时不变系统 系统在的输出与时刻和时刻的输入有关，所以系统为非因果系统。 所以，该系统是线性、时不变、非因果系