中考数学重点难点巧突破归纳猜想型综合题.docVIP

重难巧突破 探究1 纯数字类规律归纳、猜想题 此类题的解题关键是将所给的每个数据化为有规律的式子,找出规律,并用字母表示出一般规律. 【例1】（经典好题）观察一列数3,8,13,18,23,28,依此规律,在此数列中比2 000大的最小整数是______________________. 解析：观察上述数列,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数为3+5(n-1)=5n-2,由5n-22 000,可解得满足条件的最小整数是2 003. 答案：2 003 探究2 数式类规律归纳、猜想题 解答此类问题的常用方法是:(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式;(2)按规律顺序排列这些式子;(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来;(4)用题中所给数据验证规律的正确性. 【例2】（经典好题）观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,,这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为_______________________. 解析：9-1=8→32-12=4×2;16-4=12→42-22=4×3;25-9=16→52-32=4×4;;(n+2)2-n2=4(n+1). 答案：(n+2)2-n2=4(n+1) 探究3 数与形类规律归纳、猜想题 根据一组图形的排列,探究图形变化所反映的规律,其中以图形为载体的数字规律最为常见.需要把图形中的有关数量关系寻找出来,再与图形信息进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到结论. 【例3】(2005山西中考)木材加工厂堆放材料的方式如图2-3-1所示,依此规律可得出第六堆木料的根数是_________________. 图2-3-1 解析：分析三个图形中的数量关系可以发现: 第一堆:1+2=3; 第二堆:1+2+3=6; 第三堆:1+2+3+4=10. 仿照猜想数式规律的思路可猜想第n堆应为1+2+3++n=n(n+1),其中n为堆数加1,因此第六堆有28根. 答案：28 探究4 图形类比的归纳、猜想题 (1)类比猜想可以由两个命题中的条件相似去猜想结论的相似;也可以由两个命题的条件、结论相似去猜想推理方法的相似;还可以由两个概念相似,去猜想解题思路相似,其表现形式多种多样. (2)对于本题的解决,需要把非直角三角形通过作辅助线转化为直角三角形,用勾股定理的知识去解决,注意转化思想的运用. 【例4】(2005山东临沂中考)如图2-3-2,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论. 图2-3-2 解析：要类比勾股定理,就要把斜三角形化为直角三角形,即化斜为直.最常用的方法是作锐角或钝角三角形的高. 解：若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2c2. 若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2c2. 当△ABC是锐角三角形时, 证明：过点A作AD⊥CB,垂足为D. 设CD为x,则有DB=a-x. 根据勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2. ∴a2+b2=c2+2ax. ∵a0,x0,∴2ax0. ∴a2+b2c2. 当△ABC是钝角三角形时, 证明：过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D. 设CD为x,则BD2=a2-x2. 根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即b2+2bx+x2+a2-x2=c2. ∴a2+b2+2bx=c2. ∵b0,x0,∴2bx0. ∴a2+b2c2. （中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网