第三章 利息问题的计算.pptVIP

用知识开启成功之门，用智慧造就精彩人生。 第三章 利息问题的计算 本章主要讨论利息问题在计算时应遵循的一般规则，利用这些规则如何将前一章的基本原理应用于实际金融业务。 第一节利息基本问题 一、利息基本问题及计算 利息问题有以下四个基本变量。 1、投入的本金P； 2、投资时间长度n； 3、利率i； 4、投资期末的本金的积累值F。 常用的计算方法有以下几种： 1、利用复利表。通过事先编制的v 和（1+i）的复利表可求得所需要的值。 2、解析法。根据实际问题列出计算利息问题的解析公式。对一些简单问题，该法是有效的。 3、利用级数展开式。该方法手工计算量大，使用的较少。 4、插值法。在两个已知值之间，寻求更精确的数值结果。 二、计算的一般原则 1、时间单位匹配原则。 2、利息函数选择原则。 3、借贷等价原则。 三、利息问题计算的工具 1、货币时间价值 为能够进行比较，应将所有的付款金额积累或贴现到同一日期，这个共同日期称为比较期。 2、时间图。 是一个一维的图形，时间沿一维正方向度量，付款则置于图的上部，而沿另一个方向的付款则在图的下部。比较期用一个箭头表示。 第二节投资期的确定 在计息问题中，经常会出现投资期不为整数度量期的情况，就涉及到将天数转换为年数的问题。计算公式通常为： 年数=投资期天数/基础天数 当在投资期不足一个度量期时，使用单利来计算。故计算利息的公式可为： 利息=金额×利率 ×年数 将天数换成年数有以下三种常用的方法： 1、严格单利法：严格按具体年份日历计算投资期天数。又称为英国法。或实际/实际。 2、常规单利法：规定每个日历月为30天，每个日历年为360天。可利用以下公式计算两个给定日期间的天数。 天数=360（Ｙ2-Y1）+（M2-M1）+（D2-D1） 相应的投资年数=天数/360 3、银行家规则法：用投资期的实际天数作为投资天数，但用360天作为一年的天数。 投资者喜欢用此法。 例3.2.1 2008年7月10日存入1000元，同年9月20日取出，利率为10%，试分别按1）严格单利法；2）常规单利法；3）银行家规则法所得利息额？ 解：1）7月10日与9月20日相差72天，则利息为 1000×0.10×72/365=19.18元 2）7月10日与9月20日之间的天数为 360×0+30×（9-7）+（20-10）=70天 利息=1000×0.10×70/360=19.44元 3）实际天数为72天，则利息为 1000×0.10×72/360=20元 作业：1、若在3月13日存入1000元，同年的11用27日取出，利率为8%，试确定利息金额。 1）按英国法； 2）按银行家规则。 2、某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，4年后总共积累至15000元，问实际年利率为多少？ 3、现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1300元，若年利率为10%，积累值则为1312.85元；若年利率为9%，积累值为1272.51元，利用插值法求实际利率？ 作业： 1、有两笔各1万元的资金同时开始储蓄，一笔每年计息两次的名义利率为6%，另一笔年利率为4%，经过多长时间后，前者积累值是后者的两倍？ * * * * n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 200 500 x 将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 “价值方程”。也可称为等值方程。如依据上图可 建立价值方程。 例3.1.1 得到许诺在8年末可得600元，某人同意现在 支付100元，5年末支付200元，10年末支付余额，若 名义利率为8%，按半年复利，求10年末的支付额？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 200 600 x 由于利息按半年复利，故计息期为半年一个时期，价值 方程就为 思考：如将比较期选择在10年末，如何列价值方程并求解？ 我们下面用举例来说明以上三种方法的运用。 第三节利率求解的方法 一、用带有指数和对数函数的计算器求i。 例3.3.1 投资1000元，在6年后累积到1600元，问每季度计息的年名义利率为多少？ 每季度计息的年名义利率为7.91%。 二、用代数法求解价值方程中的i 一般用于n值较