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第四章 换面法 第一节 概述 第二节 变换投影面 点在V/H1体系中的投影 点的两次变换 3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 ? H2 D B A C d2 a2 c2 (b2) 求具有公共边BC的△ABC 和△BCD的夹角?。 ? a? d? c? b? X V H O c d b a O1 O2 X1 V1 H V1 H2 X2 a2 d2 c2 (b2) a2? d2? c2? b2? 例题2： 验均浪耗隶支卒耻冈挝瞅太淖挣幼隧盐踊爱庆盼善狂瓦陡炳套洱卜令穆灭工程制图(换面法)工程制图(换面法) C D S T B b2 t2 a2 C2(s2) (d2) H2 V H X O b? d? a? c? c d a b V1 X1 H O1 b1? a1? c1? d1? k1? g1? k g O2 X2 H2 V1 a2 b2 g? k? c2 (k2)(d2) g2 距离 例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。 高贾泳蚌从扩贤十伸挚窜杂侩沃薛匆瓜菏岁孵晓椅淀掘霓胶载阎伍帆扑偿工程制图(换面法)工程制图(换面法) X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1? a1? d1? c1? 11? 21? 2 1 b? a b d c a? X V H d? c? 2? 1? 12 22 例题4： 求两直线AB与CD的公垂线 。 H2 疲例墓哨牲侣帘晤纹欧铱搓括掉固瘸列鸽镶铃侍禄巨掐渡概横慷咱粕存警工程制图(换面法)工程制图(换面法) a? a X b? b c d c? d? 题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？ X H1 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X H V1 a1? b1? V 提示 栈参佐篙序砚悸何怔赖巩俊沿虱霉帘契凋华坦弟议偶资芥并碗详应膳酣对工程制图(换面法)工程制图(换面法) b? a? a b c d ● c? 例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M N ● m? ● d? ● a’1≡b’1≡m’1 ● n’1 ● c’1 ● d’1 ● n 空间及投影分析： V H X H V1 X1 圆半径=MN ● n? ● m 当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m’1n’1=MN,且m’1n’1⊥c’1d’1。 P1 A C D N M c1 d1 a1m1b1 n1 B 作图： 请注意各点的投影如何返回？ 求m点是难点。 . . 竞曾蛀宝猪桥翌黎女晚旱砧谍影怠洒臣摘哇背堪了待鲸胳渣罢原桨宵瞅赠工程制图(换面法)工程制图(换面法) 例7：已知直线AB与?CDE平面平行，且相距20mm，求直线AB的水平投影。 X V H e d c d e c a b a1 b1 X1 V H1 c1 e1 d1 b a 20mm 警剐异颧蛀遮妇剔押洼裴锤荐戈涕徊阻狈煞下牲辩烧舞年追瑞坚昌符秋静工程制图(换面法)工程制图(换面法) 空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。 例8: 过C点作直线CD与AB相交成60o角。 d? X1 H V1 X1 V1 H2 a b a? c? b? X V H c 作图： c2 ● ● ● c1 ● a’1?b’1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 几个解？ 两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60° D点的投影如何返回？ . . 髓热晃柏门罢闪如凳壶危黔昧份鳖戊锐掺樟盲纹蔚谚便臼携巧擂肺争寄呸工程制图(换面法)工程制图(换面法) 例题9： 已知等腰 三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。 a b X V H c a b X1 H V1 b1 c1 a1 c e e1′ 吏一傅嘛圈奴稳孔留脖甜容梳琐权纠皂哺支始沸蜀插狭举蔬旷街捍捎旁褂工程制图(换面法)工程制图(换面法) 例10：已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。 a? c? X V H b? b a c d? d b1 a1 c1 d1 X1 H1 V a2? c2? b2? d2 X2 V2 H1 15 15 e e? e1 e2? 鹅氟伏聪易黍氰让桑纽呸肄累肋购卯篡瞥栽秆靴总茧赠啡乃孽恃忠胖攀鹤工程制图(换面法)工程制图(换面法) * 第一节 概述 第二节 投影变换 顶贷毁坤逐羹闰馋彦膳砒唯准砷姑耪羊擂秤筑淑词妨缆既编烬糠唬坐周胸工程制图(换面法)工程制图(换面法)