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弧长和扇形面积-中小学教育网
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24.4弧长和扇形面积(第一课时)
◆随堂检测
1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
2.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是( )
A. B. C. D.
3.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需用一个圆形的纸板做底面,那么这块圆形纸板得直径为多少?
4.在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图示(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?
(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那它的最大活动区域有多大?
如图,A是半径为12cm的圆O上的一点,点B是OA延长线上的一点,且AB=OA,点P从A出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与圆O的位置关系,并说明理由.
分析:这是一道运动类型的综合题目,首先要根据条件(时间为2s)画出相应的图形,判断直线BP与圆O相切,然后再利用判定定理进行证明.
所以 所以 直线BP与圆O相切
解:直线BP与圆O相切.理由如下:
连接BP,OP,PA.∵=,∴,即.
∵因为A0=PO,∴△为等边三角形,∴,OA=PA.
∵OA=AB,OA=PA,∴AB=PA.∴,
∵,∴,
∴.
∴所以BP为圆O的切线.
◆课下作业
●拓展提高
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面圆上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是( )
3.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的弧EF上,OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为____________.
4.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC、BD是线段,且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B,线段AB=180m,∠ABD=150°.
(1)画出圆弧的圆心O;
(2)求A到B这段弧形公路的长.
5.如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,,.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当时,求动点M所经过的弧长.
(2009河池)如图,,切⊙O于,两点,若,⊙O的半径为,则阴影部分的面积为___________
2.(2009年台州市)如图,三角板中,,,.
三角板绕直角顶点逆时针旋转,当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则点转过的路径长为__________
参考答案:
◆随堂检测
1.B. 弧长是.
2.D. 圆柱侧面展开图图是矩形,面积为2×2×5=20.
3.解:,解得:.
4.解:(1).
(2).
◆课下作业
●拓展提高
1.B.
2.D.
3..
4.解:(1)如图,过A作AO⊥AC,过B作BO⊥BD,AO与BO相交于O,O即圆心.
(2)∵AO、BO都是圆弧的半径,O是其圆心,
∴∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.
∴△AOB为等边三角形.∴AO=BO=AB=180.
∴(m).
∴A到B这段弧形公路的长为m.5.解:(1)∵在△ACO中,,OCOA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC60°
(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.∴CP⊥OC,∴∠P90°-∠AOC30°∴PO2CO8.
(3)如图,①作点关于直径的对称点,连结,OM1 .
易得,∴.
∴当点运动到时,,此时点经过的弧长为.
②过点作∥交⊙O于点,连结,,易得.∴∴或∴当点运动到时,,此时点经过的弧长为.
③过点作∥交⊙O于点,连结,,易得
∴∴或∴当点运动到时,,此时点经过的弧长为.
④当点运动到时,M与C重合,,
此时点经过的弧长为或.
.
2.. 注意正确应用弧长的计算
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