平面向量表示的模。夹角.ppt

金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 一.复习引入新课: 1.平面向量数量积的含义: 2.平面向量数量积的运算率. 3.重要结论: (1) (2) (3) 设a 、b都是非零向量,则 ≤ 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b Y A（x1,y1） a B(x2，y2) b O i j ∵a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j X ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 1 1 0 0 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 在坐标平面xoy内，已知 ＝(x1，y1)， ＝ (x2，y2)，则 求 · 例 1:已知 ＝(1,√3 )， ＝(– 2,2√3 ), 解： · ＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; 1、平面向量数量积的坐标表示 练习： 则 2、向量的模和两点间的距离公式 用于计算向量的模 即平面内两点间的距离公式． 求| |,| | 例 1:已知 ＝(1,√3 )， ＝(– 2,2√3 ), ＝√12＋(√3 )2＝2, ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, 3、两向量夹角公式的坐标运算 向量夹角公式的坐标式： 例 1:已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), 求a与b的夹角θ. cos ＝ ＝ ＝ , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ ∴ ＝60o θ ＝(x1，y1)， ＝ (x2，y2)，则 垂直 4、两向量垂直的坐标表示 例 2：已知a＝(5, 0)，b＝(–3.2, 2.4), 求证：(a＋b)⊥b . 证明： ∵(a＋b)·b＝a·b＋b2 ＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42 ＝0 ∴ (a＋b)⊥b 与 垂直： ＝(x1，y1)， ＝ (x2，y2)，则 练习： 且 起点坐标为( 1, 2) 终点坐标为( x, 3x), 则 尝试：已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求: (1) a·b； (2) (a＋2b)·(a－b)； (3) |a|2－4a·b. (1) 2；（2）17；（3）－3. 例题讲解 例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明. ∴ △ABC是直角三角形 向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 例1 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 当B = 90?时， ? = 0， ∴2×(?1) +3×(k?3) = 0 ∴k = 当C = 90?时， ? = 0， ∴?1 + k(k?3) = 0 ∴k = 综上所述 解：当A = 90?时，AB AC=0, ∴2×1+3×k=0 ∴k = （3）、已知向量a＝(λ，－2)， b＝(－3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求λ的取值范围. （4） 1.向量 ??????????????????????????????? 则 ?????????????????的最大值，最小值分别是 4 , 0 2 3 4 小结 3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 1.a∥b a⊥b 二者有着本质区别. 2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则a·b＞0（＜0），反之不成立. * * * 金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! * * *