【创新设计】高考数学(人教通用,理科)查漏补缺专题练：三角函数与平面向量(含答案).doc

1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)α＝θ＋2kπ(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等． 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝＞0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关． [回扣问题1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α＋cos α的值为______． 答案　－ 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tan α＝. (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 －α π－α π＋α 2π－α －α 正弦 －sin α sin α －sin α －sin α cos α 余弦 cos α －cos α －cos α cos α sin α [回扣问题2]　cos＋tan＋sin 21π的值为______． 答案　－ 3．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图(一个最高点，一个最低点)； (2)对称轴：y＝sin x，x＝kπ＋，kZ；y＝cos x，x＝kπ，kZ；对称中心：y＝sin x，(kπ，0)，kZ；y＝cos x，，kZ，y＝tan x，，kZ. (3)单调区间： y＝sin x的增区间：(kZ)， 减区间：(kZ)； y＝cos x的增区间：[－π＋2kπ，2kπ](kZ)， 减区间：[2kπ，π＋2kπ](kZ)； y＝tan x的增区间：(kZ)． (4)周期性与奇偶性： y＝sin x的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cos x的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tan x的最小正周期为π，为奇函数． [回扣问题3]　函数y＝sin的递减区间是________． 答案　(kZ) 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(α±β)＝sin αcosβ±cos αsin β sin 2α＝2sin αcos α. cos(α±β)＝cos αcos βsin αsin β cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan(α±β)＝. cos2α＝，sin2α＝，tan 2α＝. [回扣问题4]　cos(＋x)＝，＜x＜，则＝________. 答案　－ 5．在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]； α＋＝(α＋β)－，α＝－. [回扣问题5]　已知α，β，sin(α＋β)＝－， sin＝，则cos＝________. 答案　－ 6．解三角形 (1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)． 已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍，在ABC中A＞Bsin A＞sin B. (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状． [回扣问题6]　ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝________. 答案　2 7．有关三角形的常见结论 (1)面积公式SABC＝absin C＝bcsin A＝casin B. (2)内切圆半径r＝. (3)三个等价关系：ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞bsin A＞sin BA＞B. [回扣问题7]　ABC中，sin A＝，cos B＝，则cos C＝________. 答案　－ 8．平面向量的基本概念及线性运算 (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：＋＝；－＝. (2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下： |λa|＝|λ||a|；λ＞0，λa与a同向；λ＜0，λa与a反向；λ＝0，或a＝0，λa＝0. (4)平面向量的两个重要定理 向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． [回扣问题8]　已知a＝(4,2)，与a共线的单位向量为________． 答案　(，)或(－，－) 9．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则： (1)ab?a·b＝0； (2)当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；