广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题文.docVIP

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考 高一数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。 一．选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合则=（ ） A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5} 2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（ ） A．=2 B． ∥ C． =﹣ D． ⊥ 4．已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5.数列的前项和， 若，则（ ） A．2 B．5 C． D．10 6.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A． B． C．1 D． 7.已知函数若数列满足 且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、在四面体S-ABC中，平面， 则该四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千二百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先生至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 10.设f(x)＝asin2x＋bcos2x，且满足且，则下列说法正确的是：( ) A. B.f(x)是奇函数 C.f(x)的单调递增区间是(k∈Z) D. 11．已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左，右焦点分别为，若的焦点为，且 是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） B． C． D． 12.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是 ． 14.对a，b∈R，记，函数的最小值是 ． 15．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得的值（负值舍去）”。 那么，可用类比的方法，求出的值是 ． 16.已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若n⊥α，n⊥β，则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β； ⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β； 则其中正确的命题是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分） 已知等差数列是递增数列，首项，且成 等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若数列满足，设数列的前项和为，求的值. 18. （本小题满分12分）某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查. （1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有 人被抽中的概率. （2） 学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表： 图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞 节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图 请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握 认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”. 喜欢歌舞类节目 不喜欢歌舞类节目 合计 男性 女性 合计 注： 19. （本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点. （1）证明：； （2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离. 20. （本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为离心率为，圆的切线与椭圆相交于 两点，满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）当