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第七讲 平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) 　 　 A．一组对边平行且相等的四边形　 B．两组对角分别相等的四边形 　　 C．对角线相等的四边形　　　　 D．对角线互相平分的四边形 (2)下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（　 ） A．AB=CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD中，点E、F在对角线上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形． 三、【同步练习】 A组 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC,OB=OD, 则四边形ABCD是 ,根据是 . 2．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（　 ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 3.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积与□HCFM的面积的大小关系是（ ） A.＞ B..＜ C.= D.2= 4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AF=CE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 5.已知如图：在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由. 6.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形. 7.如图，在□ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF． （1）OA与OC，OB与OD相等吗？ （2）四边形BFDE是平行四边形吗？ （3）若点E，F在OA，OC的中点上，你能解决上述问题吗？ B组 1.在□ABCD中,∠ABC=750，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED等于（ ） A、600 B、650 C、700 D、750 2.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ） A.3＜OA＜5 B.2＜OA＜8 C.1＜OA＜4 D.3＜OA＜8 C 【解析】【解析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm， 1cm＜OA＜4cm． 故选C 延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． （1）证明：∵AF∥EC，∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=