观察归纳和猜想.docxVIP

在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法.注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；从数与式的特征观察；从几何图形的结构观察；通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在以往“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，现在又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型.模块一：观察、归纳和猜想点、 、 、…、 （为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律，点、所表示的数分别为（ ）．A．、 B．、 C．、 D．、如图，点、对应的数是、，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比大的是（ ）．A．B．C．D．将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为，用含有的代数式表示这9个数的和为.观察算式：用代数式表示这个规律（n为正整数）=____________【变式练习】填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =.观察下列顺次排列的等式：，猜想：第n个等式（n为正整数）应为第3页写3、4、5，…，依此规则，即第页从开始，写个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（　　）A.500 B. 501 C.999 D.1000【变式练习】已知……若（a，b都是正整数），则a+b的最小值是____________【变式练习】已知：，，，，…，若符合前面式子的规律，则的值为A．179 B．140C．109 D．210【变式练习】观察下列等式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来：观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）A．B．C． D．个数之和为，把第个数减去，第个数加上，第个数减去，…，第个数加，则所得新数之和为_________ ．减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，……依次类推，一直到减去剩余数，那么最后剩余的数是_______．观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…在式子中，从左起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.观察下面的变形规律：解答下面的问题：⑴若为正整数，请你猜想；⑵证明你猜想的结论；⑶求和：.观察下面的等式，；，；，；，；小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得。读完以上材料，请你计算下列各题： ⑴（写出过程）；⑵_________；⑶_________。已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算．模块二：循环规律根据下列图形的排列规律，第2008个图形是(填序号即可).(①；②；③；④.)……;观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（　　）第502个正方形的左下角第502个正方形的右下角第503个正方形的左上角第503个正方形的右下角右图为手的示意图，在各个手指间标记字母。请你按图中箭头所指方向(即的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____ ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)。下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495 B．497 C．501 D．503现有一列数，，，…，，，，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为( )．A．B．C．D．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：……那么请问