弹塑性力学大作业做题步骤.docVIP

《弹塑性力学》大作业 院 系：能源与动力学院 专 业：航空宇航推进理论与工程 指导教师： 学 号：SZ1402017 姓 名： 大作业一 1、题目：理想弹塑性 均布载荷 图1：悬臂梁及所受载荷 2、材料力学分析 悬臂梁的受力如上图1所示，此悬臂梁的剪力图与弯矩图如下图3，图4所示。 图3.剪力图 图4.弯矩图 弯矩最大处在左端面，此处弯矩为 3、问题的分析 加载 在左端面出弯矩最大为，故选择此截面进行分析，在其他截面上的分析只需把相应的弯矩带入即可 左端面上应力分布为： 理想弹塑性截面上弯矩是 对于等边三角形，中性面过形心，则上下表面不关于中性面对称,需分情况讨论。 当上表面进入塑性而下表面未进入塑性时（）如图1： 图1 图2 当上下表面都进入塑性（），如图2： 当上表面刚进入屈服时，，此时 所以弹性极限对应集中力可求，则 当截面全部进入屈服时，，此时显然，故点为奇异点。由材料力学公式：可得：，所以当时，，即塑性极限对应的集中力无穷大。 弹塑性状态： 1)仅上表面进入塑性时： 则可以计算出弹性区与塑性区的分界线Zs、，其中。 2)当上下表面都进入塑性时同上可以计算出性区与塑性区的分界线Zs，其中。 卸载 设卸载力矩为，则残余应力的表达式可写成： 外加力矩卸载至零，即，则弹塑性段残余应力都为零，但是塑性段有残余应变量，设塑性区面上的塑性应变为，则残余应变量为： 若残余应力卸载至零后，再加反向弯矩使残余形变变为零，则梁呈弹性响应。此时施加反向弯矩为，则由,又得： 所以可得，带入上述表达式即可求出残余应力。 大作业二 1、题目 ：薄壁圆筒受外压，幂强化材料，采用M屈服准则分析 如上图，薄壁圆筒受外压P，半径为r，壁厚为t。未受内压时，半径为在没有受到外压时半径设为，壁厚为。 2.1基本假设 壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压。 2.2 某点应力分析 轴向：轴向应力 圆周的切线方向：周向应力 壁厚方向：径向应力 三向应力状态→（、 ）→二向应力状态，=0，因而薄壳圆筒受力简化成二向应力 和 2、基本方程 2.1本构方程 分别为: 2.2几何方程 轴对称： 因材料不可压缩，故， 将上式代入得 整理得 从而可知： 3薄壁圆筒应力应变求解 由于、 ，故=0 由圆周平衡得 将上式代入得 从而，可得等效应力 材料是幂强化，所以没有弹性变形阶段，直接为塑性变形： 所以 积分得 同理可得 因为材料不可压，由对数应变定义得： 解得： 将上两式代入等效应力，得外压表达式： Mises屈服条件为 将代入上式， 可得 联立 求得： 将上两式代入内压表达式得，极限压力： 此时对应的周向应力为： 轴向应力为： 4、卸载过程： 1. 当时，按理想弹性力学模型处理，此时应力-应变曲线为一直线，即无弹性段与塑性段的区别，其卸载过程沿加载过程返回。 2. 当时，?按理想刚塑性力学模型处理，在应力到达屈服极限之前应变为零，其卸载沿垂直方向沿垂直方向 r P 材料不可压缩