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《高等数学E》(上)教学大纲 （Advanced Mathematics E） 课程代码： 1J10675 学分：3 总学时数：48 理论时数：34 讨论时数：6 实验时数：2 习题课时数：6 先修课程：高中数学 开课对象：国际经济与贸易、会计、市场营销、金融学、财务管理、物流管理、会展、工商专业本科（文） 一、课程的性质、目的、任务与能力目标 《高等数学》是学生必修的一门重要基础理论课使学生系统地获得基本知识，掌握常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题能力训练。　 理论讲授部分 第1章 函数、极限与连续 [教学目的和要求] 复习函数的概念以及函数的单调、有界性、周期和奇偶等特性的含义；理解反函数、复合函数和隐函数的概念；理解常用经济函数；掌握单利、复利、多次付息、贴现等的计算公式，会建立简单实际问题中的函数关系以及求函数的定义域；绘画一些简单的分段函数的图象。. 理解各类极限的概念(对极限定义中ε-δ”，ε-M“的描述不作要求)[自学内容] 1. 函数概念、性质； 2. 基本初等函数性质、图形； 3. 常用经济函数。 4. 极限性质、极限四则运算法则； 5. 无穷大量、无穷小量; 6. 两个重要极限 [教学重点与难点] 教学重点： 1. 函数概念、基本初等函数概念、复合函数、分段函数 3. 成本、利润等常用经济函数 4. 极限的概念以及极限的简单计算 5. 无穷小量的阶 6. 连续的概念及其判定及间断点类型 教学难点： 1. 反函数概念 2. 函数的有界性极限概念 第2章 导数与微分 [教学目的和要求] 理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义；了解函数的可导与连续之间的关系；了解高阶导数的概念；熟练掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数求导法则；熟练掌握基本初等函数的导数公式表，能熟练求初等函数的一阶；掌握求隐函数一阶导数,掌握对数求导法则；了解微分的概念并掌握函数的微分法，会进行简单的微分近似计算；掌握边际函数和弹性函数概念，经济学中的导数（边际和弹性）分析。 [教学内容] 导数的概念、几何意义、可导与连续的关系；基本初等函数求导公式；复合函数、隐函数、对数求导法；高阶导数；微分的概念、几何意义；微分不变性； 经济学中的导数（边际）及边际函数。 [自学内容] 导数和微分的四则运 3. 边际与弹性的经济意义 第3章 中值定理与导数的应用 [教学目的和要求] 理解Rolle定理、Lagrange定理；掌握用L’Hospital法则求极限的方法；熟练掌握用导数判断（或求）函数的单调性、极值点和最值点的方法；掌握用导数判断（或求）函数的凸凹性、拐点的方法；了解水平、垂直渐近线；掌握极值与最值在经济中的应用(最优化问题)。 [教学内容] Rolle定理；Lagrange定理；L’Hospital法则求极限；极值点和最值点；渐近线；极值（最值）在经济中的应用。 [自学内容] 函数的单调性；凹凸性、拐点 第4章 不定积分 [教学目的和要求] 了解原函数的概念；了解不定积分的概念；理解不定积分的性质；熟练掌握基本积分公式；掌握换元积分法和分部积分法，会利用不定积分求原经济函数。 [教学内容] 原函数的概念；不定积分的概念、性质；基本积分公式；换元积分法；分部积分法；求原经济函数。 [自学内容] 基本积分公式 [教学重点与难点] 教学重点 1. 原函数与不定积分的概念 2 第一类换元法和分部积分法 教学难点： 1. 第一类换元积分法 讨论部分PPT 汇报，小组讨论，教师点评 讨论准备：确定研讨主题，分配学习研讨任务，收集与学习学习研讨资料，开展自主学习小组课余研讨活动。 讨论目的：一方面是教师针对一年级的学生进行摸底；另一方面是训练学生适应大学的学习方法，能够在获取资料、合作学习、沟通技能等方面得到锻炼，同时使学生掌握极限在生活中的应用，更好地理解极限的概念。 讨论内容：函数、极限与连续 试着寻找生活中的极限问题 通过自学无穷小、无穷大，你是如何理解无穷小、无穷大、正无穷大、负无穷大。请回答下列问题： 无穷大是很大的数、无穷小是很小的数吗？请予以解释 零和无穷小是不是一回事？两者是什么关系？试举例说明 举例说明无穷小性质的应用； 无穷大与无穷小有怎样的关系？无穷大是否具有和无穷小类似的性质，试举例说明（如，四则运算，数乘运算，无穷大阶的比较） 写出两个重要极限的推广形式，举例说明两个重要极限的应用。 总结求极限的一般方