随机水文学-第3章.ppt

3.5水文序列轮次分析和极差分析 由于水文现象在时间上的相依性，水文序列中的数值，常常出现：高于均值的一组数值后面紧接着是低于均值的一组数值，并且交替发生。 这种成组现象持续的时间与序列的相关结构紧密相关，序列的相依性越强，成组的持续时间就会越长。 水文序列中成组现象，是水文要素在时序变化上的一个重要统计特性，在建立随机水文模型时必须考虑水文序列的这种特性。 水文序列的成组特性可用轮次和极差进行分析。轮次和极差是表征水文序列特性的重要参数。 一、轮次分析 1.相关定义 　　设有水文序列xt ,和一给定的切割水平Y（图3-18）。 当xt 在一个或多个时段内连续大于等于Y值，则出现正轮次； 当xt 在一个或多个时段内连续小于Y值，则出现负轮次。 相应各轮次的时段和，称为轮次长。 相应各轮次时段内的｜ xt －Y｜之和，称为轮次和。 一般重点研究负轮次。 2.轮次的统计特征值 　对于给定的水文序列和切割水平Y，就可得到M个轮次长，即l1 , l2 ，…，lM ，同样有M个轮次和与之相对应，即d1,d2, …， dM。称这两个序列为轮次序列。 利用这两个轮次序列分别计算轮次长的均值、标准差和最大轮次长；轮次和的均值、标准差和最大轮次和。(公式3-48～53) 根据实际问题的差别，对轮次研究的重点有所不同。 　如：若实际问题涉及到历时，则重点研究轮次长； 　　　若涉及到水量，则重点研究轮次和。 3.轮次特性 　（1）上述轮次的统计特征随样本序列、切割水平和样本容量的变化而变化。由于样本的随机性，由样本算得的各种轮次特征也是随机的。 （2）独立随机序列的轮次特性。对于独立同分布的序列xt，令F(x)表示xt序列的分布函数，同时令q=F(Y)=F、p=1-q则 　 　式中：E(l)为负轮次长的数学期望；s(l)为负轮次长的标准差。 　当切割水平为中值时，p=q=0.5， E(l)=2。 （3）相依随机序列的轮次特性。 　　负轮次长的数学期望大于2。 　　负轮次长的数学期望E(l)与q的关系如图3-19。 　　由图可以看出，自相关系数越大， E(l)越大， E(l)在某种程序上可以反映序列的相依性。因此，可用轮次特征参数反映序列的相依性。 　例： 　若负轮次长的平均值接近2，则该序列可能是独立的。　　 　若负轮次长的平均值大于2，则该序列可能相依的，且负轮次长的均值越大，相依程度越高。 4.轮次分析在水文学中的应用 　 （1）年径流量序列：若切割水平为多年平均年径流量，则负轮次长表示连续枯水年持续的年数。 （2）月流量序列：若切割水平为年调节水库下泄流量，则负轮次长表示水库连续供水的月数。 （3）日流量序列：切割水平为污染控制所要求的最小流量，则负轮次长表示不允许排污的连续日数。 （4）水位序列：切割水平为满足通航要求的最低水位，则负轮次长表示连续不能通航的历时。 二、极差分析 1.极差定义 　极差与序列相依性有关，在水文序列分析中经常用于分析水库的调蓄库容。 　　设水文序列xt （t=1,2, …,n）,该序列的累积离差为 　　　　看作入库水量；　　看作水库的固定泄水量。 为了达到调节水量所需的最小库容为Rn′=sn+－sn- 。(图3-20) 　　　　　　　则　　　　称为极差。 2.赫斯特系数 　极差与样本容量n有关。即 　　 　指数K称为赫斯特系数。一般情况下，K随n而变化。 800个时间序列计算K时，0.5＜K＜1，均值0.73； 对于纯随机序列、自回归滑动平均模型，当n很大时，K→0.5，与计算值不一致，出现矛盾现象，称为赫斯特现象。 产生原因： (1)序列自相关的存在。 (2)序列具有很长的自相关结构。 3.水文序列持续性的推断 赫斯特系数是表示水文序列持续性的指标。 假定水文序列为独立P－Ⅲ型分布，在给定的总体分布参数下，对应于每一个序列长度n，分别模拟出10000个随机序列，然后求出这10000个序列的赫斯特系数（见附录一）。 　给定显著性水平，由样本容量n和偏态系数在表中查算Kα，若计算的K＞ Kα ，则序列具有长持续性；反之，具有短持续性。 3.6纯随机序列随机模拟 一、概述 水文序列一般由确定性成分和随机性成分组成，随机性成分又包括相依成分和纯随机成分。 随机模拟水文序列，需先模拟序列中的纯随机成分，再将其叠加在相依成分、周期成分、趋势成分、跳跃成分之上，即得模拟的水文序列。 纯随机成分的模拟是水文序列随机模拟的基础。 纯随机序列随机模拟一般步骤：以年最大流量Qm序列为例 (1)由实测年最大流量序列，并考虑其他信息